2021希望数学团体战七年级真题(pdf版含答案)

七年级团体战 2021 2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决 七年级团体战 A组 1. 已知自然数 x，y 满足 x3+y3=152，则 x2+y2=_____． 1 2. 若2x 1，则4x5 x3 2x2 x 103=_____． x 3. 把形如 abcd 和 cdab的一对四位数称为“兄弟数对”（a，b，c，d 可以是相 同的数字），并且（ abcd , cdab）与（ cdab , abcd ）当做一对兄弟数对， 如（1091,9110）与（9110,1091）．在所有的“兄弟数对”中，两数相加所得 的结果是完全平方数的一共有_____对． x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 60 4. + + + + 的最小值是_____． 1 2 3 4 5 73 5. 若 a+b+c=8，a2+b2+c2=30，abc=10，则 a3+b3+c3=_____． 6. 设直线 kx+(k+2)y=1（k 为正整数）与 x 轴，y 轴所围成的三角形的面积为 Sk， 那么， S1 S2 S3 S100 （ ）． 2875 1237 2474 7625 7621 A. B. C. D. E. 6868 10302 5151 20604 20604 1 七年级团体战 2021 7. 平面四边形（凸四边形或凹四边形）的四个内角的度数均为整数，且成等比 数列，这样的平面四边形共有_____种． 8. 有理数 x，y，z 满足(|x+2|+|x–4|)(|y–2|+|y–5|)(|z–2|+|z+3|)=90，则(x–2y+3z)2 的 最大值是_____． 2 9. 小明将饮料倒入下图所示的空杯子里，液面刚好到达杯子高度的 ，倒入的 3 饮料体积是（ ）cm3． 109 A．30π B． π C．36π D．48π E．49π 3 10. 已知整数 a，b，c 满足 a b c a3 b3 c3 3 ，则 a2 b2 c2 的所有可能值有 _____个． 2 七年级团体战 A组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 34 103 41 2 134 D 3 441 B 5 七年级团体战 2021 2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决 七年级团体战 B组 1. 若 n=10100，则 1000100=（ ）． A. 100n B. 3n C. nn D. n2 E. n3 2. 在△ABC 中，∠C=100°，∠A=60°，在直线 AC 上取一点 P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有_____个． 3. 若 x=a2 – b2(a>b，且 a，b 均为正整数)，则称 x 为平方差数． 下面的（ ）不是平方差数． A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 E.2024 4. 已知 a，b，c，d 均为正整数，且 ac+bd+ad+bc=2021，则 a+b+c+d=_____． 5. 如图，在正方体 ABCD-EFGH 中，∠ HAC+ ∠ ACF+ ∠ CFH+ ∠ FHA =_____°． 6. 潘多拉星球上各个国家的人口数量互不相同．人数最少的 24 个国家占了全 球人口总数的 45%，人数最多的 13 个国家占了全球人口总数的 26%．那么， 潘多拉星球一共有_____个国家． 3 七年级团体战 2021 7. 若 x 1, y 1，且 S x y y 1 2y x 4 ，则 S的最小值是_____． 8. 符号 tanθ 表示角度 θ 的正切值，对于角度 α，β，有运算公式： tan tan tan 1 tan tan 1 如果 tan ，那么 2tan3θ =_____． 2 9. 下图中，不含阴影部分的长方形（包括正方形）有_____个． 1 1 10. 设 x，y 为正实数，S 为 x，y ， 中的最小数，则 S2 的最大值是_____． x y 4 七年级团体战 B组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 E 2 C 90 240 52 3 11 76 2 七年级团体战 2021 2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决 七年级团体战 C组 1. 如图，四个小平行四边形拼成一个大平行四边形，其中三个小平行四边形的 面积已在图中标出，则另一个小平行四边形的面积为_____． 999 119 a 2. 设 a ，b ，则 =_____． 999 990 b 3. 17 个不同正整数的和为 2145，则这 17 个数的最大公因数的最大可能值是 _____． 4. 有理数 x，y，z 满足(|x+2|+|x–4|)(|y–2|+|y–5|)(|z–2|+|z+3|)=90，则 x–2y+3z 的最 大值是_____． 5. 如图，用 27 个单位正方体粘成一个大正方体，如果从其中去掉 3 个单位正 方体，则剩余几何体的表面积有_____个可能的值． 5 七年级团体战 2021 6. 计算：1 2 5 5 9 8 13 11 101 77 _____ 7. 若(n+2)与(n – 21)均是完全平方数，则自然数 n =_____． ... ...