2024年湖南省长沙市望城区部分学校中考数学一模试卷（含解析）

2024年湖南省长沙市望城区部分学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数：，，，，中，无理数有个．( ) A. B. C. D. 2.亚运会会徽图案中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.华为搭载了麒麟芯片，该芯片采用纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比已知米等于纳米数据用科学记数法为( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，是的平分线，，，则：为( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是( ) 月用水量吨 户数 A. 平均数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 众数是 7.如图，是的直径，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 9.下列一次函数中，随增大而增大的有( ) ；；；；． A. B. C. D. 10.周髀算经九章算术海岛算经孙子算经都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是周髀算经和九章算术的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式： _____． 12.若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为_____． 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上若点的坐标是，则点的坐标为_____． 14.如图，点为反比例函数图象上的一点，轴于点，为轴负半轴上一点，且满足，连接与轴交于点，若，则 _____． 15.如图，是半圆的直径，弦，，弦与直径之间的距离为，则 _____． 16.如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则 _____． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算：． 四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 如图，乐乐从地铁站出发，沿北偏东方向走米到达博物馆处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东方向的图书馆处． 求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站之间的最短距离； 如果乐乐以米分的速度从图书馆沿回到地铁站，那么她在分钟内能否到达地铁站？． 20.本小题分 在某中学开展的读书活动中，为了解年七年级名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数根据调查结果，绘制出如图的统计图和图请整根据相关信息，解答下列问题： Ⅰ本次接受调查的学生人数为_____，图中的值为_____； Ⅱ这组数据的众数和中位数分别为_____；求统计的这组数据的平均数； Ⅲ根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 21.本小题分 如图，中，，平分，于求证： ； 直线是线段的垂直平分线． 22.本小题分 已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分某超市花了元购进一批该品牌的饮料，共瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示： 大瓶 小瓶 进价元瓶 售价元瓶 该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ 在大瓶饮料售出瓶，小瓶饮料售出瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满瓶就送瓶小瓶饮料，送完即止超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 23.本小题分 如图，在菱形中，对角线与相交于点，为的中点，连接并延长到点，使得，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 24.本小题分 如图，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过作，使，其中交的延长线于点． 求证：是的切线； 如图，点是上一点，且满足，连 ... ...