备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题22 不等式及其性质

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题22 不等式及其性质 一、单选题 1．（2021·常德）若 ，下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·临沂）已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021九下·昆明月考）已知不等式ax+b 0的解集为x 2，则下列结论正确的个数是（　　） ⑴2a+b＝0； ⑵当c a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； ⑶当c 0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； ⑷如果b 3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣ m 0． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021九上·乐清期末）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·五华模拟）若 ，则（　　） A． B． C． D． 6．（2021·青山模拟）已知 ，下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2021·集贤模拟）若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是　 　． 8．（2021·二道模拟）如果关于x的不等式ax＞2的解集为x＜ ，写出一个满足条件的a=　 　． 9．（2021·萧山模拟）已知 ， ，则 的取值范围为　 　. 10．（2021九下·北京开学考）在命题“对于实数a，b，若 ▲ ，则a2b2”的“▲”处填上下面的条件之一，①ab；②|a| b，③ ，④a4b4，所有能使这个命题成为真命题的条件为　 　（填序号）． 三、解答题 11．（2017·杜尔伯特模拟）如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜ ，试求关于x的不等式mx＞n的解集． 12．（2016·合肥模拟）求不等式 x﹣1＞3x的解集，并判断x=﹣ 是否为此不等式的解． 13．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3 2=3﹣2×2=﹣1．若3 x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 四、综合题 14．（2017·呼和浩特）已知关于x的不等式 ＞ x﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 15．（2016·大庆）关于x的两个不等式① ＜1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 16．（2015九上·房山期末）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC的面积； （3）求不等式kx+b﹣ ＜0的解集．（直接写出答案） 17．（2017·环翠模拟）关于x的两个不等式① ＜1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A.在不等式 两边同时减去5，不等式仍然成立，即 ，故答案为：A不符合题意； B. 在不等式 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 ，故答案为：B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到 ，故答案为：C符合题意； D. 在不等式 两边同时加上c，不等式仍然成立，即 ，故答案为：D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质1，可对D作出判断. 2．【答案】A 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵a＞b，则 ①当a=0时， ，故不符合题意； ②当a＜0，b＜0时， ，故不符合题意； ③若 ，则 ，即 ，故不符合题意； ④若 ，则 ，则 ，故符合题意； 故答案为：A． 【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以 ... ...