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课件网) 曲线和方程 圆锥曲线 研究绕一个定点A(1,0)，以1为半径作圆周运动时的情形： 设绕点A作圆周运动的动点M的坐标为(x,y)， 由点M到点A的距离始终是1可知，x和y应当满足： 经整理得： ① 反过来，如果点P的坐标 满足方程①，即 因为点 到点 的距离 圆A上的点与方程①的解是一一对应的． 圆A上的任意一点的坐标都是方程①的解 点P是圆A上的点 一般地，如果曲线C与方程 之间有以下两个关系： ①曲线C上的点的坐标都是方程 的解； ②以方程 的解为坐标的点都是曲线C上的点． 此时，把方程 叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程 的曲线． · 0 x y M (1)抛物线上的点 都 是方程 的解; 说这条抛物线的方程是 表示的曲线是这条抛物线. 曲线 与方程 有什么关系 的解 为坐标的点在抛物线上. (2) 以方程 思考: 用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？ 点M1的坐标是方程2x-y-2=0的解 点P在直线l上 例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k (k>0)的点的轨迹方程是xy=±k. M 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上. 例3 试判断下列方程是不是所给曲线的方程，并说明理由： 例4 画出下列方程表示的图形： 本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲 线”的定义，在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可，它们 都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线 的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。 曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统 一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何 问题。 练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。 1 0 x y -1 1 0 x y -1 1 -2 2 1 0 x y -1 1 -2 2 1 练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ ① - =0 |x|-|y|=0 ② ③ x-|y|=0 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1 A B C D 练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部 D
