第08讲 图形的位似(基础训练)(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 第08讲 图形的位似 【基础训练】 一、单选题 1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．8 B．9 C．10 D．15 【答案】B 【分析】 直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案． 【详解】 解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：B． 【点睛】 此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 2．在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形番号是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】 根据位似图形的概念判断即可． 【详解】 解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行， ∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图 形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．21*cnjy*com 3．如图，和是位似三角形，位似中心为点，，则和的位似比为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用位似图形的性质即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴和的位似比为， 故选：D． 【点睛】 本题考查位似图形的性质，掌握位似三角形的性质是解题的关键． 4．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．B与D、C与E是对应位似点 D．AE：AD是相似比 【答案】D 【分析】 根据位似变换的概念判断即可． 【详解】 解：A、∵BC∥ED， ∴△ADE∽△ABC， ∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上， ∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意； B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意； C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意； D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相 似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．21cnjy.com 5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ）21·世纪*教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】 根据位似的性质，可知两个四边形的周长之比也为，即可得解． 【详解】 解：由题知： ， 故选A． 【点睛】 本题考查了位似图形的性质，知道位似图形周长比等于相似比是解题的关键． 6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答． 【详解】 ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝ ∴＝＝ 则＝＝ 故选：B 【点睛】 本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，注意：根据性质，面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方． 7．位似于，它们的周长比为，已知位似中心到的距离为3，那么到的距离为（ ） A．4 B．4.5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】 先确定两图形的位似比，然后根据位似图形周长的比等于位似比列式进行计算即可得解. 【详解】 ∵它们周长的比为2 : 3 ∴OA: OD= 2:3， 即 解得:OD =4.5 ， ... ...