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课件网) 人教版 九年级上册 24.3 正多边形和圆 新知导入 学习目标： 1. 理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 2.会进行有关的计算，能够画一些特殊的正多边形. 欣赏下面图片，你会发现有很多正多边形. 什么样的图形是正多边形呢？ 新知导入 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 思考： 如何在圆中作出圆内接正多边形？ 新知讲解 新知讲解 探究： 如何在圆中作出圆内接正五边形？ 如图，把 ⊙O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE ． ∴ ∠A=∠B ∴ AB = BC = CD = DE = EA， 同理∠B=∠C=∠D=∠E . ∵ AB = BC = CD = DE = EA， ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ BCE = 3AB = CDA ． ︵ ︵ ︵ ∴ AB = BC = CD = DE = EA， 新知讲解 又 五边形 ABCDE 的顶点都在 ⊙O 上， ∴ 五边形 ABCDE 是 ⊙O 的内接正五边形，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆． 新知讲解 一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一条边所对的圆心角 叫作正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的边心距. 中心角 半径R 边心距r O 思考：如何计算圆内接正多边形的中心角？ 新知讲解 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 合作探究 因此，亭子地基的周长 l=6×4=24（m） 合作探究 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 作OP⊥BC,垂足为P. 合作探究 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC= =2（m） 利用勾股定理，可得边心距 r= 亭子地基的面积S= P 新知讲解 小结： 正 n 边形的一个内角的度数等于 ． 正 n 边形的半径R、边长a、边心距r之间的关系： 新知讲解 方法一 ： 以 1.5 cm 为半径画一个圆，用量角器依次画出 60° 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形． 思考： 你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？ 新知讲解 思考： 你能用尺规作图的方法画出正六边形吗？ 在半径为1.5 cm 的圆上，依次截取等于1.5 cm 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到正六边形． 新知讲解 思考： 你能用尺规作图的方法画出正方形吗？ 用直尺和圆规作 ⊙O 的两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形． 1. 正 n 边形的画法 先把一个圆 n 等分，再顺次连接各个分点． 2. 等分圆周的方法 （1）用量角器依次画出相等的圆心角来等分圆周． （2）用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． （3）用尺规作图等分圆周． 新知讲解 小结： 1.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形 的中心角等于( ) A.36° B.18° C.72° D.54° A 课堂练习 C 课堂练习 2.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是( ) A.60° B.45° C.30° D.22.5° 课堂练习 3.在半径为2的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为 . 4.已知正六边形的边心距为1,则正六边形的边长为 . 课堂练习 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 120° 2 1 90° 90° 2 8 4 120° 60° 2 2 12 60° 5.填空： 正多边形和圆 相关概念 作图 课堂总结 边心距 中心 中心角 半径 板书设计 24.3 正多边形和圆 相关概念： 作图： 例题 练习 作业布置 1.必做题：教材P108 练习2、4 2.选 ... ...
