2021秋北师版九下数学1.6利用三角函数测高导学案（有答案）

2021秋北师版九下数学1.6利用三角函数测高导学案 学习目标 1. 能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 2.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 学习策略 1.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力. 2.学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识. 学习过程 一.复习回顾： 1、什么是仰角？什么是俯角？ 2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 二.新课学习： 活动一：设计活动方案，自制仪器 （1）测倾器（或测角仪、经纬仪等）有哪几部分构成？ （2）制作测角仪时应注意什么？ （3）小组讨论总结测倾器的制作方法和使用步骤. 活动二：测量倾斜角 （1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M. （2）转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角． （3）这样做的依据是什么？ 活动三：测量底部可以到达的物体的高度． 要测物体MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图） （1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α． （2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l． （3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN的高度． 在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME =tana·EC=l·tanα．又因为NE=AC=a，所以MN=ME+EN=l·tanα+a． 活动四：测量底部不可以到达的物体的高度． （1）你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？ （2）需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少） （3）需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少） （4）根据测量数据，如何计算物体的高度？ 要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： （1）在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE=α． （2）在测点A与物体之间的B处安置测角仪（A、B与N都在同一条直线上），此时测得M的仰角∠MDE=β． （3）量出测角仪的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b （4）根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系．即可求出MN的高度. 解：∵在Rt△MDE中，ED=ME/tanβ， 在Rt△MCE中，EC =ME/tanα，∴EC-ED=b， ∴ ∴ ∴ 三.尝试应用： 1. 如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β. 则较低建筑物CD的高度为（ ）. A.a米 B. C. D. a (tanβ- tanα) 2. 如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米 3. 如图，为庆祝元旦节日，阴平中学在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求：学校主楼的高度(精确到0.01m). 四.自主总结： 1. 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 . 2. 简单的测倾器由 、 和 组成. 3. 五.达标测试 一、选择题 1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（　　） A．6sin75°米 B．米 C．米 D．6tan75°米 2.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（　　） A．CD=b sin33°+a B．CD=b cos33°+a C．CD=b tan33°+a D．CD ... ...