中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 解直角三角形（2） 课题 1.3 解直角三角形（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级下册 学习目标 1. “坡比”与“坡角”的名词术语的理解；2．利用解直角三角形解决与坡度有关的问题． 重点 有关坡度的计算． 难点 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长．由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的难点． 教学过程 导入新课 【引入思考】1复习回顾：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有什么关系？2. 问题1.填表(一式多变,适当选用): 已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边 3.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，怎么描述倾斜程度呢？ 新知讲解 提炼概念 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要标明斜坡的倾斜程度．坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）．记作i，即i＝．坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝tanα．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．典例精讲 【例3】库堤坝的横断面是梯形（如图）．测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1︰2.5，斜坡AB的坡比为1︰3．求：（1）斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1 ，宽度精确到0.1m）；（2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方（精确到1m3）？【例4】体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m．在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程．已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）？ 课堂练习 巩固训练 1．小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了 ( ) 2.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米3．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6 m，迎水斜坡AB＝10 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为 ( )4．如图，一段河坝的横断面是梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.5.如图所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，D，OF⊥AC于点F.(1)试说明△ABC∽△DBE；6.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m.已知木箱高BE＝1m，斜面坡角为 32°求木箱端点E距地面AC的高度（精确到 0.01m）.答案引入思考在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.提炼概念典例精讲 例3 解：（1）如图，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．在Rt△CDF中，tanD＝＝＝0.4，∴∠D≈21°48'．∴CF＝CD×sinD＝60×sin21°48'≈22.28（m）DF＝CD×cosD＝60×cos21°48'≈55.71（m）∵＝，∴AE＝3BE＝3CF＝66.84（m），∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6（m）．（2）设横断面面积为Sm2．则S＝(BC＋AD)×CF＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9（m2），∴需用土石方V＝S l＝1498.9×150＝224835（m3）答：斜坡CD的坡角约为21°48'，坡底宽约为128.6m，建造这个堤坝需用土石方224835m3．例4 解：如图，连结AB，由题意，得＝45m，OB＝36.3m．设∠AOB＝n°，由弧长公式l＝，可以得到n＝＝≈71.03．作OC⊥AB于点C．∵OA＝OB，∴AC＝BC，∠AOC＝∠AOB＝35.52°．∴AB＝2AC＝2OA×sin∠AOC＝2×36.3×sin35.52°≈42.2（m）．答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m．巩 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
