中小学教育资源及组卷应用平台 第四章《几何图形初步》 4.1 几何图形 知识点1：认识立体图形 【例1】（2020秋 和平区期中）下列立体图形中，面数相同的是 ①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【解答】解：①正方体六个面； ②圆柱三个面； ③四棱柱六个面； ④圆锥两个面， 面数相同的是①③， 故选：． 【变式1-1】（2020秋 沙坪坝区校级月考）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是 A． B． C． D． 【解答】解：、球面不是平面，故本选项错误； 、六个面都是平面，故本选项正确； 、上面不是平面，故本选项错误； 、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：． 【变式1-2】（2020春 平顶山期末）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为，若圆柱的容积为，则三个球的体积之和为 ．（结果保留 【解答】解：设球的半径为， 根据题意得：三个球的体积之和， 圆柱体盒子容积， ， ． 答：三个球的体积之和是． 故答案为：． 【变式1-3】（2019秋 皇姑区期末）两个圆柱体容器如图所示，它们的半径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有，则可列方程为： ．21·cn·jy·com 【解答】解：第一个容器中水的体积为； 第二个容器中水的体积为， 水的体积不变， ， 故答案为：． 【变式1-4】（2020春 浦东新区期末）已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为 厘米．21世纪教育网版权所有 【解答】解：因为长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米， 则这个长方体的棱长总和为（厘米）． 故这个长方体的棱长和为60厘米． 故答案为：60． 【变式1-5】（2019秋 市南区期末）一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱是 棱柱． 【解答】解：一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱． 故答案为：五． 【变式1-6】（2018秋 渠县校级月考） （1） 下面这些基本图形和你很熟悉， 试一试在括号里写出它们的名称 ．2·1·c·n·j·y （2） 将这些几何体分类， 并写出分类的理由 ． 【解答】解： （1） 从左向右依次是： 球、 圆柱、 圆锥、 长方体、 三棱柱 ． （2） 观察图形， 按柱、 锥、 球划分， 则有圆柱、 长方体、 三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 ． 【变式1-7】（2017秋 顺德区校级月考）如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留． 【解答】解：（立方厘米）． 答：该新几何体的体积为立方厘米． 【变式1-8】（2013秋 兴化市校级月考）如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是，求每条侧棱的长．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：设底边长为，则侧棱长为， 根据题意得：， 解得：， 则侧棱长为． 【变式1-9】（2013秋 平山区校级月考）将图中的各几何体分类，并说明理由． 【解答】解：按柱、锥、球划分：（1）（2）（3）（5）（7）都是柱类； （4）是锥体；（6）是球体． 【变式1-10】（201 7秋 长安区校级月考）如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．21·世纪*教育网 （1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？ （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ （4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点． 【解答】解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面； （2 ... ...
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