2020-2021学年福建省厦门市同安区九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年福建省厦门市同安区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个方程可能是（　　） A．3x2+1＝0 B．3x2+x+1＝2 C．x2+3x+1＝0 D．3x2﹣x＝1 2．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，2） D．（6，2） 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．线段 C．圆 D．等边三角形 4．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3 5．如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（　　） A．35° B．70° C．105° D．150° 6．方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A．1+x+x（1+x）＝81 B．x+x（1+x）＝81 C．1+x+x2＝81 D．x（1+x）＝81 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围为（　　） A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4 10．如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC＝CO，点D为上任意一点（不与点B、C重合），则∠BDC等于（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．方程x2﹣2x＝0的解为　 　． 12．二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是　 　． 13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长分别为　 　． 14．在平面直角坐标系中，把点A（2，1）绕着原点顺时针旋转90°，得到的点B坐标为　 　． 15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为　 　． 16．已知点A（a﹣m，y1）、B（a﹣n，y2）、C（a+b，y3）都在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2、y3的大小关系是 　 　． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（1）（x﹣5）2﹣9＝0 （2）x2+4x﹣2＝0 18．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过点（2，﹣1），求该抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象． 19．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线． 20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）在旋转过程中点B所经过的路径长． 21．关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围． 22．某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多出售2套． （1）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？ （2）设书店一天可获利润y元，当每套书 ... ...