第4章 锐角三角形 习题课求锐角的三角函数值（含解析）

第4章 锐角三角形 习题课 求锐角的三角函数值 一、选择题 1.若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA等于(　　) A．1 B. C. D. 2.【中考·贵阳】如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　　) A． B．1 C． D． 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，已知△ABC的三个顶点均在以正方形组成的网格的格点上，则sinA的值是(　　) A. B. C. D．1 4.【2020·聊城】如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为(　　) A. B. C. D. 5.【2020·南充】如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝(　　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题 6.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝_____，tanB＝_____． 第6题图 第7题图 7.【2020·包头】如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为_____． 8.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝8，则sinA＝_____； (2)如图②，已知点A的坐标为(1，)，则tan∠1＝____， sin∠1＝_____． 三、解答题 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且cosA＝.求sinA，tanA的值． 10.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且sin＝.求sin的值． 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝，AB＝3，求sin∠ACD的值． 13.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BE＝4，BC＝6，求sin∠DAC的值． 14.求sin15°，cos15°的值． 【思考】如何求tan15°？ 15.如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝. (1)求BC的长； (2)利用此图形求tan15°的值(结果保留根号)． 16.将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，利用此图形求出67.5°角的正切值． 17.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，点F在CD边上，且CF＝CD，求∠EAF的正弦、余弦值． 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1.若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA等于(　D　) A．1 B. C. D. 2.【中考·贵阳】如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　B　) A． B．1 C． D． 【点拨】连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，∴tan∠BAC＝1. 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，已知△ABC的三个顶点均在以正方形组成的网格的格点上，则sinA的值是(　B　) A. B. C. D．1 4.【2020·聊城】如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为(　D　) A. B. C. D. 5.【2020·南充】如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝(　B　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【点拨】如图，作BD⊥AC于D，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得，AB＝＝， AC＝＝3， ∵S△ABC＝AC·BD＝×3·BD＝×1×3， ∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝. 二、填空题 6.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝_____，tanB＝_____． 【点拨】∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ∴cos B＝sin A，sin B＝cos A. ∵sin A＝，∠A是锐角，∴cos A＝＝， ∴cos B＝，sin B＝，∴tan B＝＝. 【答案】； 第6题图 第7题图 7.【2020·包头】如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为_____． 【答案】 8.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝8，则sin A＝_____； 【点拨】由勾 ... ...