第4章　锐角三角形 章末复习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章　锐角三角形 章末复习 一、选择题 1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 (　　) A．2 B. C. D. 第1题图 第2题图 第8题图 第9题图 2.已知，将如图所示的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为 (　　) A. B. C. D．1 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A等于(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 4.锐角α满足sinα>，且tanα<，则α的取值范围为(　　) A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 5.式子2cos30°－tan45°－的值是(　　) A．2－2 B．0 C．2 D．2 6.在△ABC中，若cos A＝cos B＝，则△ABC是 (　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 7.△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为(　　) A．2 B．2 C. D．4 8.【中考·营口】如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是 (　　) A. B. C. D. 9.【2021·长春德惠期末】如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　) A. B. C. D. 10.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠B＝α，那么这个平行四边形的面积等于(　　) A．absinα B．abcosα C．ab·tanα D.absinα 第10题图 第12题图 第13题图 第17题图 11.若α，β都是锐角，以下结论：①若α<β，则tan αCD)，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，△ABC中，D为AB中点，DC⊥AC于点C，DE∥AC交BC于点E，若DE＝BD，则cosA＝_____． 14.【滨州中考】在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝_____． 15.若α为锐角，且sinα＝3m－2，则m的取值范围是_____． 16.【来宾期末】已知锐角A满足4sin2A＝3，则∠A＝_____． 17.【柳州中考】如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，若AB＝3，则AC的长为_____． 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ.其中正确结论的序号是_____． 三、解答题 19.计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°. (2)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°； (3)tan245°＋－3cos230°＋－. (4)【百色期末】2cos45°－tan30°cos30°＋sin260°； (5)tan30°cos60°＋tan45°cos30°. 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值． 21.【中考·自贡】如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，求AC和AB的长． 22.如图，已知BC为60 m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求AB和CD的高度．(参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈) 23.如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向上，小船沿正东方向航行1200 m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向上，B位于南偏西41°方向上． (1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； (2)求A，B间的距离(参考数据：cos41°≈0.75)． 24.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，P是 ... ...