青铜峡市高级中学2021-2022学年第一学期高二年级数学（文科）第一次月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是 ( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 2．下列结论错误的是（ ） A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 3. 下列命题正确的是 （ ） A．经过三点确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面 4．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（ ） A． 60°或120° B．120° C．30° D．60° 5．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( ) A．8 B． C． D． 6.水平放置的矩形长，宽，以为轴作出斜二测直观图则四边形的面积为 （ ） A． B. C.4 D.2 7. 若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 11．下面四个命题：其中真命题的个数为( ) ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．1 B．2 C．3 D．4 12. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（ ） ①平面PBC ②平面PCD ③平面PDA ④平面PBA A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_____. 14. 已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是_____ ． 15．已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为_____. 16．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分） 如图，已知正方体. (1) 哪些棱所在的直线与直线垂直 (2) 求直线与所成的角的大小. (3) 求直线与所成的角的大小. （本题满分12分） 如图，长方体中,，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值． 19.（本题满分12分） 如图1，在四棱锥P ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形. （1）根据图中所给的正视图 侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （2）求PA. 20.（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证： （1）平面； （2）平面平面． （本题满分12分） 已知棱长为1的正方体中． (1)证明：平面； (2)求三棱锥 的体积. （本题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点． （1）求证：； （2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由． 2021-2022学年第一学期高二年级数学（文科）第一次月考答案 选择题：1-5 D C B A B 6-10 B D A D C 11-12 A B 二、 填空题：13. 14. 15. 16. ... ...
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