专题检测04 指数函数、对数函数与幂函数 -2022届高考数学一轮复习检测卷（新高考）

专题检测04 指数函数、对数函数与幂函数 一轮复习检测卷 一、单选题 1．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知关于x的方程a·4x＋b·2x＋c＝0(a≠0)，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是（ ） A．此方程无实根 B．此方程有两个互异的负实根 C．此方程有两个异号实根 D．此方程仅有一个实根 5．函数y＝的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M，N，P，Q，G中，可以是“好点”的个数为　（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，且，则（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D． 11．设函数，则下列选项正确的是（ ） A．为奇函数 B．的图象关于点对称 C．的最小值为 D．若有两个不等实根，则，且 12．已知集合，若对于，使得成立则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合．其中是“互垂点集”集合的为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则=_____． 14．给出下列结论： ①当时，； ②，，为偶数）； ③函数的定义域是且； ④若，，则． 其中正确结论的序号有_____． 15．函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是_____． 16．函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数的取值范围是_____． 四、解答题 17．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，对于任意恒成立，求实数的取值范围. 18．设函数． （1）当时，解不等式； （2）若，且关于的方程在[－2，6]上有实数解，求实数的取值范围． 19．若在上单调递增，解不等式. 20．设，且)，其图象经过点，又的图象与的图象关于直线对称. （1）求函数的解析式； （2）若，求的值； （3）若在区间上的值域为，且，求的值. 21．已知是偶函数，是奇函数． （1）求a，b的值； （2）判断的单调性，并简要说明理由； （3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 22．已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x1＜x2，均有f（x1）≠f（x2）．数列{an}满足：a1＝0，an+1＝an+，n∈N*． （1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n0∈N*，使得n＞n0时，均有an＞M； （3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（an+1）＜2f（an）”的充分非必要条件． 参考答案 1．A 【解析】因为一丈等于十尺， 所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示； 故选：A. 2．B 【解析】，， ∵递增，且， ∴，即. 故选：B. 3．A 【解析】由，可得， 因为由图像可知函数是减函数，所以，所以， 因为， 所以，所以， 故选：A 4．D 【解析】由常数a，b同号，b，c异号，可得a，c异号，令2x＝t，则方程变为at2＋bt＋c＝0，t>0，由于此方程的判别式Δ＝b2－4ac>0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为<0， 故关于t的方程只有一个实数根，故关于x的方程只有一个实数根. 故选：D 5．A 【解析】由题意，设，，所以函数 ... ...