2021-2022学年上海市杨浦区实验性示范性高中高三（上）第一次月考数学试卷(Word解析版)

2021-2022学年上海市杨浦区实验性示范性高中高三（上）第一次月考数学试卷（9月份） 一、填空题（共12小题）. 1．已知全集U＝{x|x＜2}，集合A＝{x|x＜1}，则 UA＝　 　． 2．设集合A＝{x||x﹣2|＜1，x∈R}，B＝{x|≥0}，则A∪B＝　 　． 3．若函数f（x）＝2x﹣3，则f﹣1（1）＝　 　． 4．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是　 　． 5．已知，则方程的解集是　 　． 6．关于x的不等式x2+ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是 　 　． 7．已知f（x）＝x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 8．设正数a、b，当（a+b）2+取最小值时，a的值为 　 　． 9．设椭圆Γ：+y2＝1（a＞1）的左顶点A，过点A的直线l与Γ相交于另一个点B，与y轴相交于点C，若OA＝OC，AB＝BC，则a＝　 　． 10．已知常数b、c∈R，若函数f（x）＝（x2+x﹣2）（x2+bx+c）为偶函数，则b+c＝　 　． 11．记a、b、c、d、e、f为1、2、3、4、5、6的任意一个排列，则使得（a+b）（c+d）（e+f）为奇数的排列共有 　 　个． 12．已知函数f（x）＝|x++a|，若对任意实数a，关于x的不等式f（x）≥m在区间上总有解，则实数m的取值范围为　 　． 二、选择题 13．已知x∈R，则“x＞0”是“x＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．已知a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（　　） A．|a﹣b|＜|a﹣c|+|c﹣b| B．a2+ C．|a﹣b|+≥2 D． 15．设a、b、c表示三条互不重合的直线，α、β表示两个不重合的平面，则使得“a∥b”成立的一个充分条件为（　　） A．a⊥c，b⊥c B．a∥α，b∥α C．a∥α，α∩β＝b，a β D．b⊥α，c∥α，a⊥c 16．已知函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），满足对任意x∈（0，+∞），恒有f[f（x）﹣]＝4，若函数y＝f（x）﹣4的零点个数为有限的n（n∈N*）个，则n的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题 17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，2AB＝BC＝AA1，点M为棱C1D1上的动点． （1）求三棱锥D﹣A1B1M与长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积比； （2）若M为棱C1D1的中点，求直线DB1与平面DA1M所成角的大小． 18．已知常数a∈R+，函数f（x）＝3x+a2 3﹣x． （1）若a＝，解关于x的不等式f（x）＜4； （2）若f（x）在[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 19．某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建．如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA＝60米，∠AOB＝60°，设∠POB＝θ． （1）求停车场面积S关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，停车场面积S最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y2＝4x，点C（1，0），A、B为Γ上的两点，A在第一象限，满足 ＝﹣4． （1）求证：直线AB过定点，并求定点坐标； （2）设P为Γ上的动点，求的取值范围； （3）记△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，求S1+S2的最小值． 21．已知函数f（x）＝x|x﹣a|，其中a为常数． （1）当a＝1时，解不等式f（x）＜2； （2）已知g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）＝f（x），若a＜0，且，求函数y＝g（x）（x∈[1，2]）的反函数； （3）若在[0，2]上存在n个不同的点xi（i＝1，2，…，n，n≥3），x1＜x2＜…＜xn，使得|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝8，求实数a的取值范围． 参考答案 一、填空题 1．已知全集U＝{x|x＜2}，集合A＝{x|x＜1}，则 UA＝　[1，2）　． 【分析】利用补集的定义，求解即可． 解：∵全集U＝{x|x＜2} ... ...