2021-2022学年度南京市树人中学九年级上学期10月月考数学试卷 2021.10 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（ ） A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦 3．把方程变形为的形式可以是（ ） A． B． C． D． 4．设的半径是r，点O到直线的距离是d，若与l有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ） A． B． C． D． 5．如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为．设小路的宽度为，则下列方程： ①； ②； ③． 其中正确的是（ ） A．① B．② C．①② D．①②③ 6．如图，是的外接圆，边的垂直平分线与相交于D点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7．方程的解是_____． 8．若是关于x的方程的根，则_____． 9．已知圆内一点P到圆周上点的最长距离为，最短距离为，此圆的半径为_____． 10．若是一元二次方程的两个实数根，则_____． 11．在中，弦的长恰好等于半径，弦所对的圆心角为_____． 12．某种商品原来售价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次降价的百分率是_____． 13．如图，是的直径，A、D是上的两点，若，则的度数是_____． 14．如图，的半径弦于点C，若，，则的半径为_____． 15．如图，若等边三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则_____． 16．在中，，，，则的长的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程． （1） （2） 18．（8分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D． 求证：． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 20．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题： （1）降价x元后，每千克小西瓜的利润是_____元，每天可售出_____千克（用含x的式子表示）； （2）若该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 21．（8分）如图，是的外接圆，,P是上一点． （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由． 22．（8分）甲、乙两家商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍．甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？ （如果你遇到困难，可以利用右边的表格！） 一月份销售额 三月份销售额 甲 乙 23．（8分）在中，，，， （1）斜边上的高为_____； 以点C为圆心，r为半径作 ①若直线与没有公共点，直接写出r的取值范围； ②若边与有两个公共点，直接写出r的取值范围； ③若边与只有一个公共点，直接写出r的取值范围． 24．（8分）如图，是的切线，切点为B,交于点C，过点C的切线交于点D，若．求的半径． 25． ... ...
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