【精品解析】初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题1 一元二次方程的性质与解法

初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题1 一元二次方程的性质与解法 一、单选题 1．（2021九上·铁西期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、未知数的最高次数为3，是三次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，是二元方程，不符合题意； D、不是整式方程，是分式方程，不符合题意， 故答案为：A. 【分析】一元二次方程满足的条件：将方程化成一般形式后：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程；由此得到是一元二次方程的选项. 2．（2021·黄冈模拟）方程 化为一般形式后， 的值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：由原方程移项，得 ， 所以 . 故答案为：C. 【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程的一般形式，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c为常数项，据此即可得出答案. 3．（2021九上·舞钢期末）方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：（x+2）（3x﹣1）＝6， ， ， ， 常数项是-8， 故答案为：B. 【分析】利用多项式乘法法则展开，合并同类项，按降幂排列化为一元二次方程一般式，按定义，不含未知数的项是常数项即可确定. 4．（2020九上·仁化期末）若关于x 的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（　　） A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：由题意可知：a+1≠0， ∴a≠﹣1 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程的定义求出a+1≠0，再计算求解即可。 5．（2021九下·江西月考）关于 的方程 是一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：∵关于 的方程 是一元二次方程， ∴ 且 ， 解得， 且 ，即 ， 故答案为：C． 【分析】根据一元二次方程的定义，列出 和 ，求解即可． 6．（2021九上·清涧期末）关于x的一元二次方程 的一个根为0，则实数a的值为 A． B．0 C．1 D． 或1 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=0代入方程得： |a|-1=0， ∴a=±1， ∵a-1≠0， ∴a=-1. 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的定义可知a-1≠0，再将x=0代入方程，建立关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值. 7．（2021八下·南开期末）若关于x的一元二次方程 有一个根为0，则a的值为（　　） A． B． C．-2 D．2 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】把x=0代入方程有： a2-4=0， a2=4， ∴a=±2； ∵a-2≠0， ∴a=-2， 故答案为：C． 【分析】根据一元二次方程的解第一把x=0代入一元二次方程得出a的值，再根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值。 8．（2021八下·沙坪坝期末）若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：由题意得：3a2-a-1=0， ∴3a2-a=1， ∴-6a2+2a=-2， ∴2021﹣6a2＋2a =2021-2=2019. 故答案为：D. 【分析】将a代入原方程得出3a2-a=1，然后将原式变形代值即可求值. 9．（2020九上·昭阳期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　） ①②③④⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义及相关的 ... ...