2.6等腰三角形 同步能力达标训练 2021-2022学年青岛版八年级数学上册(Word版 含答案)

2021-2022学年青岛版八年级数学上册《2.6等腰三角形》同步能力达标训练（附答案） 一．选择题 1．等腰三角形三边为a，2a﹣3，3a﹣5，则等腰三角形周长为（　　） A．10 B．10或7 C．7或4 D．10或7或4 2．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，△ABC的面积为1.5cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积 为（　　） A．1cm2 B．0.75cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2 4．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则（　　） A．当∠β为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 D．∠CDE的值与∠α，∠β，∠γ的值无关 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠C＝（　　） A．72° B．60° C．75° D．45° 6．关于等边三角形，下列说法中错误的是（　　） A．等边三角形中，各边都相等 B．等边三角形是特殊的等腰三角形 C．三个角都等于60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形不是等边三角形 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有（　　） A．7个 B．8个 C．5个 D．4个 8．如图，等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，在底边BC上截取BD＝AB，过D作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△ABC中，BD＝DE＝EC，△ADE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长＝10，则BC的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 二．填空题 12．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为　 　． 三．解答题 14．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？ 15．如图，C是BE上一点，D是AC的中点，且AB＝AC，DE＝DB，∠A＝60°，△ABC的周长是18cm．求∠E的度数及CE的长度． 16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F． （1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD的度数． 17．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，求∠BEC的度数． 18．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．求证：△BED是等腰三角形． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数． 20．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O且MN∥BC，若AB＝12，AC＝18，求△AMN的周长． 21．如图，∠CDG＝∠B，AD平分∠ABC，请说明△AGD是等腰三角形，请将过程填写完整． 解：∵∠CDG＝∠B （　 　） ∴DG∥AB （　 　） ∴∠1＝　 　 （　 　） ∵AD平分∠ABC ∴　 　 （　 　） ∴∠1＝∠2 （　 　） ∴△AGD是等腰三角形 （　 　） 22．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC． 求证：AB＝AC． 23．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点 ... ...