湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2021-2022学年上学期10月质量评估九年级数学试题（word版，含答案）

2021-2022学年度 蔡甸区求新联盟九年级十月质量评估 数学试卷参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A 二、填空题 11. 0或2 12. 6 13.（4，-15） 14.2 15. 5 16. ①③ 三、解答题 17.解：（1）∵x2﹣4x＝﹣1， ∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3， 则x﹣2， ∴x1＝2，x2＝2； （2）∵a＝1，b，c， ∴△＝（）2﹣4×1×（）＝3＞0， 则x， 即x1，x2． 18.解：（1）方程整理得：2x（x+2）﹣5（x+2）＝0， 分解因式得：（x+2）（2x﹣5）＝0， 可得x+2＝0或2x﹣5＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝2.5； （2）方程整理得：x2﹣6ax＝b2+7a2+8ab， 配方得：x2﹣6ax+9a2＝b2+16a2+8ab，即（x﹣3a）2＝（4a+b）2， 开方得：x﹣3a＝±（4a+b）， 解得：x1＝7a+b，x2＝﹣a﹣b． 解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根， ∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0， 解得：m＜． ∴m的取值范围为m＜． （2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根， ∴x1+x2=﹣2，x1 x2=2m， ∴x12+x22=﹣2x1 x2=4﹣4m=8， 解得：m=﹣1． 当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0． ∴m的值为﹣1． （1）M（4,1） E（0,4） F（2,4） （4）（5,3） （1,3） （4,5） 21.解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系． 由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m， 则设抛物线的解析式为： y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3）， 代入（3，0）求得：a． 将a值代入得到抛物线的解析式为： y（x﹣1）2+3（0≤x≤3）， 令x＝0，则y2.25． 故水管长为2.25m． 22.解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b， ，得， 即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600， 当x=115时，y=﹣5×115+600=25， 即m的值是25； （2）设成本为a元/个， 当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80， w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000， ∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000， 故答案为：80，100，2000； （3）设科技创新后成本为b元， 当x=90时， （﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750， 解得，b≤65， 答：该产品的成本单价应不超过65元． 23．解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形， ∴AD＝AB，AF＝AE， ∴△DAE≌△BAF（SAS）， ∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF， ∵∠ABF+∠AFB＝90°， ∴∠ADE+∠AFB＝90°， 在Rt△BAF中，M是BF的中点， ∴AM＝FM＝BM＝BF， ∴DE＝6AM． ∵AM＝FM， ∴∠AFB＝∠MAF， 又∵∠ADE+∠AFB＝90°， ∴∠ADE+∠MAF＝90°， ∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°， 即AN⊥DN； 故答案为DE＝2AM，DE⊥AM． （2）仍然成立， 证明如下：延长AM至点H，使得AM＝MH， ∵M是BF的中点， ∴BM＝FM， 又∵∠AMB＝∠HMF， ∴△AMB≌△HMF（SAS）， ∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM， ∴AB∥HF， ∴∠HFG＝∠AGF， ∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形， ∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，∠EAG＝∠AGF， ∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH， ∴△EAD≌△AFH（SAS）， ∴DE＝AH， 又∵AM＝MH， ∴DE＝AM+MH＝2AM， ∵△EAD≌△AFH， ∴∠ADE＝∠FHA， ∵△AMB≌△HMF， ∴∠FHA＝∠BAM， ∴∠ADE＝∠BAM， 又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°， ∴∠ADE+∠DAM＝90°， ∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°， 即AN⊥DN． 故线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM．线段DE与AM之间的位置关系是DE⊥AM． （3）4 24.解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3， 得， 解得 ∴二次函数的解析式为y＝﹣2x+3． ∵y＝﹣1， ∴E（4，﹣1）． （2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD． 设D（4，m）， ∵C（0，3），由勾股定理可得： 42+（m﹣3）2＝62+32． 解得m＝3±． ... ...