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课件网) 4.3.3余角和补角（1） 学习目标： (1)认识一个角的余角和补角, 并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质， 并能用它解决相关问题. (3)初步掌握图形语言与符号语言的转化, 初步体会演绎推理的方法和表述. 1 ∠1 +∠2 = 90° 2 比萨斜塔 塔身与垂直于地面的方向形成夹角∠1和∠2 ∠1和∠2有什么数量关系？ 3 4 比萨斜塔 ∠3和∠4有什么数量关系？ 塔身与地面形成夹角∠3和∠4 ∠3+∠4 = 180° 3.2线段、射线、直线(1) 4.3.3 余角和补角 观看视频 学习 “ 余角和补角 ” 1、什么叫互为余角？什么叫互为补角？ 2、判断互余（互补）需要什么条件？ 3、定义中的“互为”是什么意思 ？ 4、互余、互补的两个角与它们的位置有关系吗？ （小组讨论以下问题，小组派代表发言） 2、什么叫互为补角？ 1、什么叫互为余角？ 如果两个角的和等于 90°, 那么这两个角互为余角。 如果两个角的和等于 180 ° ， 那么这两个角互为补角。 （简称互余） （简称互补） 1 2 3 4 D. 如果∠1 +∠2+∠ 3 = 180°， 那么∠1、∠2、∠3这三个角互为补角; B. 28°角与 162°角互为补角; C. 互余的两个角一定是锐角，两个锐角一定互余; A. 42°角与 48°角互为余角; 1、下列说法正确的是（ ） A 理解定义，巩固运用 2、已知∠A=55°，则它的余角是（ ） A．25° B．35° C．45° D．55° 3、若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125° 归纳： 锐角∠1 的补角是 . 锐角∠1 的余角是 . （90°－ ∠ 1） （180°－ ∠1 ） B C 这也是求一个角的余角和补角的方法. 归纳： 锐角∠1 的补角是 . 锐角∠1 的余角是 . （90°－ ∠ 1） （180°－ ∠1 ） 4、一个角的补角是它的余角的4倍， 这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° C 方程的思想 B O O B C 张妈很想知道两堵围墙所形成的∠AOB 的大小，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识帮帮她吗？ 动动脑 A B 生活中的数学问题 ∠AOC = ∠BOD D 解：如图，延长BO，先测量出∠AOC的度数，然后可得： ∠AOB = 180°－∠AOC B O O B C A B D 1 2 3 如果∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补. 解： ∴∠2 = 180°－∠1 ， ∴∠2 = ∠3 ∠3 = 180°－∠1 ∵ ∠1 与∠2互补， 同角的补角相等 ∠1 与∠3互补 那么∠2和∠3 的大小有什么关系？ ∠2和∠3相等 理由如下： 为什么？ 你能用一句话概括吗？ 推导性质，理解运用 （小组合作探究） 如果∠1与∠2互补， ∠3与∠4也互补.并且∠1=∠3，那么∠2 和∠4 的大小有什么关系？ 等角的补角相等 1 2 3 4 ∠2 = ∠4 推导性质，理解运用 补角的性质： 同角（等角）的补角相等 1 2 3 1 2 3 4 几何语言： ∵∠1+∠2 = 180° ∠1+∠3 = 180° ∴∠2 = ∠3 （同角的补角相等） ∵∠1+∠2 = 180° ∠3+∠4 = 180° 又∵∠1 = ∠3 （等角的补角相等） ∴∠2 = ∠4 几何语言： 归纳 余角的性质： ∵∠1+∠2 = 90° 同角（等角）的余角相等 几何语言： ∠1+∠3 = 90° ∴∠2 = ∠3 （同角的余角相等） ∵∠1+∠2 = 90° 几何语言： ∠3+∠4 = 90° 又∵∠1 = ∠3 （等角的余角相等） ∴∠2 = ∠4 2 1 2 1 4 3 3 6、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝_____，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . 7、若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝_____，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 推导性质，理解运用 8、如图①，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在 一起，若∠1 = 40°，则∠2 = . 9、桌面上平放着一块有 45 °角的三角板和一把 直尺，小明将三角板和直尺如图 ② 摆放， 则∠1与∠2的关系 . 40 ° 相等 ... ...
