第二十一章 一元二次方程周周测2 一、选择题： 1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 二、填空题 5．一元二次方程x2+x=3中，a=_____，b=_____，c=_____，则方程的根是_____． 6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=_____． 7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是_____． 8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是_____． 9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_____． 10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是_____． 11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_____． 12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=_____． 13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是_____． 14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____． 三、解答题（共4小题，满分0分） 15．用公式法解方程： ①4x2﹣4x+1=0 ②x2﹣x﹣3=0． 16．不解方程，判断下列方程的根的情况： ①2x2+3x﹣4=0 ②3x2+2=2x ③x2=x﹣1． 17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根． 18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 《21.2.1 公式法》 参考答案与试题解析 一、选择题： 1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0， ∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选A． 2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0， ∴没有实数根， 故选：C． 3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 【解答】解；（x+1）2﹣m=0， （x+1）2=m， ∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根， ∴m≥0， 故选：B． 4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1）2﹣4k＞0， 解得k＜且k≠0． 故选C． 二、填空题 5．一元二次方程x2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，则方程的根是 x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ ． 【解答】解：移项得， x+x﹣3=0 ∴a=，b=1，c=﹣3 ∴b2﹣4ac=7 ∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2= 3 ． 【解答】解：根据题意得x1+x2=3． 故答案为3． 7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 ... ...
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