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课件网) 专题三 三角形、四边形的综合 第39课时 三角形的综合 专题突破篇 备考指导 福建考法 · 类型一 三角形的综合 · 类型二 三角形中的动态问题 例1【2020·福建·12分】如图1，△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P. (1)求∠BDE的度数； 类型一 三角形的综合 解：由旋转的性质可知， AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE＝∠B， ∴在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°， ∴∠ADE＝45°. ∴∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝90°. (2)F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC. ①判断DF和PF的数量关系，并证明； 解：DF＝PF. 证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°， ∴在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°. ∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°， ∴∠ADB＋∠CDF＝∠ACE＋∠CAD. ∵∠FPD＝∠ACE＋∠CAD， ∴∠FDP＝∠FPD，∴DF＝PF. 证明：∵△DCE是由△ACB绕点C 顺时针旋转得到的， ∴CA＝CD，∠A＝∠CDE， ∴∠A＝∠CDA， ∴∠CDA＝∠CDE，∴DC平分∠ADE. 例2如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE. (1)求证：DC平分∠ADE； (2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由； 解：BE⊥AB. 理由如下：由旋转的性质可知， ∠ACD＝∠BCE，CB＝CE，AC＝CD， ∴∠CAD＝∠ADC＝∠CBE＝∠CEB. ∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ABC＝90°， ∴∠CBE＋∠ABC＝90°， 即∠ABE＝90°，∴BE⊥AB. (3)若BE＝BD，求tan ∠ABC的值． 类型二 三角形中的动态问题 (1)求点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离； (2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下的比为4∶5的两部分时，求MP的长； (3)求在整个运动过程中，点Q所经过的路径长． 解：当点P在MB上运动时，PQ∥BC， ∴点Q所经过的路径长＝BM＝AB－AM＝3. 当点P在BN上运动，且运动到BC的中点时，如答图4， 例4 如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝ 2，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示线段DC的长度； (2)当点Q与点C重合时，求t的值； (3)设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．(
课件网) 专题三 三角形、四边形的综合 第40课时 四边形的综合 专题突破篇 福建考法 · 类型一 四边形中的隐圆问题 · 类型二 四边形的折叠问题 · 类型三 四边形的动点问题 · 类型四 四边形与函数的综合 例1【2017·福建·12分】如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形． (1)若△PCD是等腰三角形， 求AP的长； 类型一 四边形中的隐圆问题 解：连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC， ∵四边形ABCD和四边形PEFD都是矩形， ∴OP＝OE＝OD＝OF. ∵△ECD是直角三角形，∴OC＝OE＝OD. ∴D、P、E、C、F都在以O为圆心，OC为半径的圆上． 类型二 四边形的折叠问题 例2【2021·云南】如图2，四边形ABCD是矩形，E，F分别是线段AD，BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形； 证明：∵将△BED沿直线BD折叠，点E与点F重合， ∴BE＝BF，OE＝OF.∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF， 类型三 四边形的动点问题 (1)①求证：BE＝DF； 证明：由题意知∠α＝∠ECF， ∵∠α＝∠BCD，∴∠ECF＝∠BCD， 即∠BCE＋∠DCE＝∠DCF＋∠DCE， ∴∠DCF＝∠BCE， ∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝BC， 由旋转的性质可知，CE＝ ... ...
