12.2全等三角形的判定（第一课时） 学案 【学习目标】 1．学会用定理证明两个三角形全等；能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题. 2．学会通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索，归纳，证明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟. 【重点难点】 重点：掌握“SSS”定理，并灵活应用 难点：准确地应用“SSS”定理判定两个三角形全等，正确书写证明过程. 【学习过程】 自主学习： 复习：已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角： 思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？ 探究一：当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？ 探究二：当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？ 探究三：当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 合作探究： 任意画出一个，再画一个，使，，，把画好的剪下，放到上，你会发现与有什么关系？由此，你得到了什么规律？ 三、例题探究： 例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架． 求证:△ABD ≌△ACD ． 四、尝试应用 1.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ） A．120° B．125°C．127° D．104° 2．如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ） A．△ABC≌△BAD；B．∠CAB=∠DBA C．OB=OC D．∠C=∠D 3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_____，可根据sss公理得到△ABC≌△A1B1C1． 4．如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=_____，再用“SSS”证明_____≌_____得到结论． 5．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. 补偿提高 6. 如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD. (1) ∠B＝∠E吗？为什么？ （2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由. 【学后反思】 参考答案： 例题： 尝试应用： 1．C 2．C 3．AC=A1C1 4．CE；△ABF≌△CDE 5. 解:连结OE 在△EAC和△EBC中 ∴△EAC≌△EBC（SSS） ∴∠A＝∠C 补偿提高 6. 解：（1）∠B＝∠E 理由如下：在△ABC和△AED中 AB=AE，BC=ED，AC=AD. ∴△ABC≌△AED（SSS） ∴∠B＝∠E. （2）AF垂直于CD. 理由如下： ∵点F是CD的中点， ∴CF=FD. 在△ACF和△ADF中 AC=CD，AF=AF，CF=DF ∴△ACF≌△ADF（SSS） ∴∠AFC＝∠AFD. 又∵∠AFC+∠AFD=180 ∴∠AFC＝∠AFD=90 ∴AF垂直于CD. PAGE(
课件网) A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角 ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 思考： 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗 1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45 2.只给一个角时； 45 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①两边； ③两角。 ②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ A B C D E F ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30 30 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45 30 45 30 ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只 ... ...
