植 树 问 题（1） 教学目标 〔知识与技能〕 1. 利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。 2. 能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 〔过程与方法〕 使学生通过小组合作观察、探索、交流的实践活动，发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。 教学重点、难点 教学重点：引导学生在观察、实际操作和交流中，探索并发现间隔数与棵数的规律。 突破方法：在特定的情境中，遵循由简单到复杂的原则，通过动手操作，逐步探索并发现间隔数与棵数的规律。 教学难点：能运用规律解决实际问题。 突破方法：从生活中选取有意义的素材，在实践练习中，不断领悟并提升应用规律解决实际问题的能力。 教法与学法导航 教法：直观演示、情境教学法、引导发现法。 学法：动手操作、合作交流、比较归纳。 教学过程 一、联系生活，导入新课 1. 在植树情境中感知间隔。 师：请看大屏幕，这是一条路，路的两边种了整齐的树。请看这排树，树与树之间有什么特点？ 生：树与树之间隔了相等的距离。 师：同学们，你发现了吗？这是我们平时不太注意的地方。其实，两树之间的距离在数学上又叫间隔。请读三遍，间隔就是两个事物 相隔的部分。 2. 在对比分析中引出课题。 师：生活中，还有哪些地方有间隔存在？请大家说一说。 生1：整齐的教室里，课桌与课桌之间有间隔。 生2：大型超市里。平台与收银台之间有间隔。 生3：上个儿童节以下个儿童节之间也有间隔。 师：大家真是有心人，从树与树之间的间隔，联想到这么多间隔。老师也收集了一些有间隔现象，请看大屏幕，注意观察每种间隔的长短、多少。瞧：路灯与路灯之间有间隔；桥墩与桥墩之间有间隔；钟面上的数字与数字之间也有间隔。根据观察、对比，我们发现：有的间隔长，有的间隔短，有的间隔个数多，有的间隔个数少，间隔个数的多少，简称间隔数。今天，我们就学习有规律排列中，存在的与间隔，间隔数，棵树等有关的数学问题———植树问题。 二、引导探究，发现规律 1. 创设情境，提出问题。 师：请看例题，认真读题，了解其中的信息，根据这些信息，老师画了一条线段示意图：用黑线段表示100米长的路，绿线段表示树，用黄线段表示间隔5米。从头开始栽树，每隔五米栽一棵，仔细观察，你发现了什么？由此你想到了什么？ 生：平均分。 师：算式是？ 生：100+5=20（个）间隔。 师：20个间隔一共需要多少棵树呢？我们看不出来，也数不出来。为什么？ 生：因为老师用了省略号。 师：为什么要用省略号呢？ 生：因为一百米太长了。 师：100米确实太长了，一棵一棵画下去画到100米确实太麻烦了。其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法———那就是，遇到比较复杂的问题，先想简单的从简单的入手来找规律。比如100米太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看，下面我们就一起试试好吧？ 2. 尝试验证，发现规律。 师：（1）先在20米的小路一边栽树，其余条件不变，画图栽一栽。看栽了多少棵树？比一比看谁画得快，画得好。 师：哇，你们画的结果和老师画的一样，都是4个间隔5棵树. 师：（2）再在25米长的小路上栽一栽，看看这次又画了几个间隔，几棵树？ 师：还是和老师结果一样。5个间隔6棵树. （3）任意选择一段距离，画图栽一栽，看这次又画了几个间隔，栽了几棵树 从中你发现了什么 师：同学们真了不起，通过自己的思考和动手操作发现了植树问题中一个非常重要的规律就是：两端都栽：棵数=间隔数+1. 师：是不是不管路有多长两端栽树时都存在这样的规律呢？请同学们小组合作 ... ...
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