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课件网) 第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式 知识点一 确定正比例函数的表达式 正比例函数的表达式是y＝kx（k≠0），只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式. 知识点一 确定正比例函数的表达式 正比例函数的表达式是y＝kx（k≠0），只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式. 确定正比例函数表达式的步骤 设 设正比例函数的表达式为y＝kx+b（k≠0） 代 代入一对x（x≠0）和y的值 求 求出比例系数k的值 写 写出正比例函数的表达式 例1 已知点（-4，2）在正比例函数y＝ko的图象上. （1）求该正比例函数的解析式； （2）若点（-1，m）在该函数的图象上，求出m的值. 例1 已知点（-4，2）在正比例函数y＝ko的图象上. （1）求该正比例函数的解析式； （2）若点（-1，m）在该函数的图象上，求出m的值. 解析 （1）∵点（-4，2）在正比例函数y＝kx的图象上， ∴-4k＝2，∴k＝， ∴该正比例函数的解析式为y＝ x. （2）∵点（-1，m）在函数y＝ x的图上， ∴m＝ （-1），∴m＝ . 知识点二 确定一次函数的表达式 一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），其中含有两个要确定的字母k和b，根据两个条件或图象上两个点的坐标，列出关于k，b的方程，求出k，b的值，从而确定表达式. 知识点二 确定一次函数的表达式 一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），其中含有两个要确定的字母k和b，根据两个条件或图象上两个点的坐标，列出关于k，b的方程，求出k，b的值，从而确定表达式. 确定一次函数表达式的步骤 设 设一次函数表达式为y＝kx＋b（k≠0） 列 根据已知条件列出关于k，b的两个方程 解 解出未知数k，b 代 将k，b的值代人y＝kx＋b（k≠0）中，即得一次函数的表达式 例2 一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）. （1）求出该一次函数的解析式； （2）判断点（，-1）是否在这个函数的图象上. 例2 一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）. （1）求出该一次函数的解析式； （2）判断点（，-1）是否在这个函数的图象上. 解析 （1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），因为该一次函数的图象过点A（3，7）和B（0，-2），所以有7＝3k＋b，-2＝b，解得k＝3，所以此一次函数的解析式为y＝3x-2. （2）当x＝ 时，y＝3× -2＝-1， 所以点（ ，-1）在这个函数的图象上. 经典例题 题型一 确定一次函数的表达式 例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且0A＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式. 解析 设正比例函数的表达式为y＝k1x（k1≠0），一次函数的表达式为y＝k2x＋b（k2≠0）. 因为点A（4，3）是正比例函数图象与一次函数图象的交点， 所以3＝4k1，3＝4k2＋b，所以k1＝，所以正比例函数的表达式为. 因为0A＝＝5，且0A＝20B，所以OB＝. 因为点B在y轴的负半轴上，所以点B的坐标为. 又因为点B在一次函数y＝k2x＋b（k2≠0）的图象上，所以＝b，即b＝ . 将b＝ 代入3＝4k2+b中，得. 所以一次函数的表达式为. 点拨 求平面直角坐标系中的点到原点的距离时，通常需要构造直角三角形，利用勾股定理求解. 题型二 实际问题中的一次函数表达式 例2 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了50分钟.1号、2号气球所在位置的海拔分别为y1，y2（单位：米），上升的时间为x（单位：分）（0≤x≤50）. （1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式； （2）在某时刻两个气球能否位于同一 ... ...
