(
课件网) 3.4 一元一次方程模型的应用（3） 湘教版 七年级上 教学目标 1.掌握行程问题的数量关系“速度×时间=路程”及变形； 2.会用线段图分析相遇问题、追及问题中的等量关系； 3.掌握、能分析航行问题的数量关系和等量关系； 4.能运用方程模型解决行程问题，提高解决问题的能力. 新知导入 做一做： 1. 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲的速度是60米/min，乙的速度是80米/min，经过10min两人相遇，则A、B两地的距离是60×10+ 米。 80×10 新知导入 行程问题的基本数量关系是什么？有怎样的变形？ 速度×时间=路程 基本数量关系： 变形： 相遇问题的基本等量关系是什么？ 甲行走的路程+乙行走的路程=全程. 新知导入 做一做： 2. 小达和小超约定周六去智慧书店选购图书，小超家离小达家0.2千米，去书店时需经过小达家，小达骑自行车，每小时走15千米.0.5小时后，小超坐公交车前往，用了0.8小时追上小达，小超追上小达时走了的路程是千米？列出算式是 。 15×(0.5+0.8)+0.2 新知导入 追及问题一般有哪几种情形？分别有哪些等量关系？ 前者所行路程+间隔路程=后者追及路程 二者不同地： 同地不同时： 后者追及时间+间隔时间=前者所行时间. 后者追及路程=前者所行路程. 新课讲解 动脑筋： 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 新课讲解 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 分析：从划线的句子可知，小斌所花时间多，两人到达的时间存在时间差。从而本题涉及的等量关系有： 设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为skm，据等量关系，得 新课讲解 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 解得 s= . 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km. 15 15 例题讲解 例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 例题讲解 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 例题讲解 (1)如果两人同时出发，则可用下面的线段图表示： 设小明与小红骑车走了xh后相遇，根据等量关系，可得 13x+12x=20. 例题讲解 (2)如果小明先走30min，则可用线段图表示： 设小明骑车走了th后与小红相遇，根据等量关系，可得 13(0.5+t)+12t=20. 例题讲解 解：(1)设小明与小红骑车走了xh后相遇，根据等量关系 得 13x+12x=20. 解得 x=0.8. (2)设小红骑车走了th后与小明相遇，根据等量关系，得 13(0.5+t)+12t=20. 解得 t=0.54. 答：(1)经过0.8 h他们两人相遇； (2)小红骑车走0.54h后与小明相遇. 巩固练习 解：本题是相遇问题。涉及的等量关系为：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=公路全长。设相遇时甲车行驶的时间为xh，根据等量关系，可列方程为： 44x+48x=230. 1. A、B两地的公路长230km，两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行44km，乙车每小时行48km，两车在中途不停留，设两车相遇时甲车行驶的时间 ... ...
