中小学教育资源及组卷应用平台 13.3等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识要点： 等腰三角形的两个底角_____ 2．等腰三角形的 _____ 、_____、_____ 相互重合. 3．等腰三角形是_____ 图形，其对称轴是_____. 易错点睛： 等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为_____ 2．已知等腰三角形的一个角为另一个角的2倍，则这角为 _____ 典型例题： 题型一、利用等腰三角形的性质进行计算 如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数. 解题策略利用等腰三角形的性质求角度，若没有已知角度，常通过设未知数，利用“等边对等角”、三角形外角的性质或三角形内角和定理表示相关角，构造方程求解。 变式练习： 如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠BAC=120°，AD是边BC上的中线，且BD＝8B，∠ADE的度数为（ ) A.10° B.15° C.20° D.300 2、如图，AB//DE，ΔABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数为（ ) A.16° B.28° C.44° D.45° 第1题 第2题 3、如图，∠A＝10°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为_____ 4、如图，在ΔABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝_____ 题型二、利用等腰三角形的性质进行证明 如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M.求证：CM＝DM. “叠合型”等腰三角形的辅助线作法：作底边上的高、作顶角平分线、连接AD并延长 变式练习： 如图，在ΔABC中，点D，E在BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 2、 如图，已知AB＝AC＝AD，AD//BC，求证：∠C＝2∠D． 3、如图，在ΔADC中，AD＝CD，且AB//DC，CB⊥AB于点B，CELAD的延长线于点E，连接BE.求证：AC垂直平分BE. 基础训练： 1.如图，在ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是 _____ 2.等腰三角形的一个外角等于100°，则其顶角的度数为_____ 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的度数为_____ 第1题 第4题 第5题 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2的度数为 _____. 5.如图，在ΔABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC的度数为_____ 6.如图，在四边形ABCE中，∠E＝90°，CA平分∠BCE，AB＝AC．求证：BC＝2CE． 7.如图，在ΔABC中，AB＝BC，F为AC的中点，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，直线DE，与AC交于点G．求证：∠ABC＝2∠G． 综合题探究 8.如图1，在ΔABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，E为BD的中点． （1）若∠C＝35°，直接写出∠EAD的度数为 _____; （2）如图2，过点D作DF⊥AD交AC于点F，过点F作FM⊥CD，垂足为M． ①求证：∠EAD＝∠FDM； ②求证：AE＝DF＋FM. 答案版 知识要点： 等腰三角形的两个底角 相等 2．等腰三角形的 顶角平分线 、底边上的高、底边上的中线 相互重合. 3．等腰三角形是 轴对称 图形，其对称轴是底边的垂直平分线. 易错点睛： 等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32 cm. 2．已知等腰三角形的一个角为另一个角的2倍，则这角为 36°或90° 典型例题： 题型一、利用等腰三角形的性质进行计算 如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数. 解：设∠A＝x°. ∵AD=DE, ∴∠AED=∠A=x° ∵DE=EB,∠AED=∠EBD+∠BDE, ∴∠EBD=∠BDE=（x）0. ∴∠BDC=∠A+∠EBD=（x）0 ∵BC=BD, ∴∠C=∠BDC=（x）0 ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C= （x）0 ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴ ... ...
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