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课件网) 标题 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。 不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。 引入： 一、不等式的相关概念： 1.不等式的定义： 用不等号表示不等关系的式子 不等式相关概念1 2.不等式 的分类： 按两不等式的方向分 同向不等式 异向不等式 按未知数最高次幂分 一次不等式 二次不等式 高次不等式 无理不等式 分式不等式 比较两数大小的方法、依据及步骤 3、两数在数轴上的表示： 在数轴上右边的点比左边的点表示的数大 4、比较两式 大小的方法： 作差比较法 作商比较法 理论根据 步骤 理论根据 步骤 不等式的性质 二、不等式的性质 1、对称性： 2、传递性： 3、加法性质： 同向可加性 二、不等式的性质 4、乘法性质： 5、乘方性质： （ 取正整数） 同向同正可乘 二、不等式的性质 6、开方性质： （ 取正整数） 7、倒数性质： a>b>-1 c≠0 c≤0 a>b>1 a>b>0且c>d>0 练习2．下列不等式中，正确的个数是( ) ①若a>b，则ac>bc ②若a·2c>b·2c，则a>b ③若a>b，c>0，则algc>blgc ④若a|c|>b|c|，则a>b A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C ①② ③，①③ ②，②③ ①. 例题分析：例1 例1：已知 ，那么在 这三个数中，最小的数是 ____，最大的数是_____ 三、例题分析： 解法1： 特殊值法 用于简单判断或填空题 解法2： 作差比较法 例题分析：例2 例2:(1)已知 ，则 从小到大的顺序是 _____ 三、例题分析： 特殊值法: 取 例2:(2)已知 ，比较 与 的大小_____ 三、例题分析： 作差比较法: （条件 的应用） （配方） 注：特殊值法容易漏“=” 小结： 小结1 作差比较两数大小的步骤 (1)作差； (2)变形； (3)定号； (4)下结论； 常用手段:配方法，因式分 解法 例题分析：例3 三、例题分析： 作差比较法: 例3:已知 ，比较 与 的大小。 （分组） （定号） （通分） 例题分析：例4 三、例题分析： 解法1:(作差法) 例4:已知 ，比较 与 的大小。 （分组通分） （定号） 三、例题分析： 解法2:(作商法) 例4:已知 ，比较 与 的大小。 （定号） （立方和公式） （配方） 三、例题分析： 解法3:(平方作差法) 例4:已知 ，比较 与 的大小。 立方和变形 小结： 小结2 作差比较大小（变形是关键） 变形 常见形式:变形为常数； 一个常数与几 个平方和； 几个因式的积 常用手段:配方法，因式分 解法 注：平方差，完全平方，立方和、 差等公式的应用 例题分析：例5 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （加法法则-同向可加性） （乘法单调性） （加法法则） 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （倒数法则） （乘法单调性） （乘法法则） （乘法单调性） 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （乘法单调性） （乘法法则） （乘法单调性） 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （乘方法则） （倒数法则） （乘法法则） 注意： 在求解过程中要避免犯如下错误： 得 由 错因：用乘法法则时不符合其 “同向同正”的前提条件。 例5的注意点 先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围，这是避免犯错误的一条有效途径． 整体法： 【方法总结】 本题把所求的问题用已知不等式表示，然后利用同向不等式性质解决．本题常用待定系数法解决，设出方程，求出待定系数即可． 答案：27 答案：B 3．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系为( ... ...
