泉州科技中学2021-2022学年度 第一学期第一次月考初二年 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．的值等于（ ） A. B. C. D. 2 2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知，，那么的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6.若，，则M与N的大小关系为（ ） A. MN B. MN C. MN D. 由的取值而定 7.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8.若为实数，且则（ ） A.-3 B. 3 C. -1 D. 1 9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10.若，、为正整数，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 25 B. 24 C. 8 D. 74 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.的相反数是_____． 12.写出一个比3大且比4小的无理数：_____ ． 13.已知，则的值为_____． 14.已知，则代数式的值是_____． 15.多项式展开后不含x一次项，则_____． 16.定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如．若不等式组恰有4个整数解，实数a的取值范围是_____． 三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17.（8分）计算：． 18.（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣2b）-a（a﹣2b），其中a=3，b=-1． 19.（8分）已知3的立方根是2，的算术平方根是4． 求a，b的值； 求的平方根． （8分）已知，求代数式的值． 21.（8分）正数x的两个平方根分别为和． 求a的值； 求这个数的立方根． 22.（10分）先阅读然后解答提出的问题：设是有理数，且满足，求的值。 解：由题意得：， 都是有理数， 也是有理数，由于是无理数， ， ， ． 问题：设是整数，且满足，则_____； 设都是有理数，且满足，求的值。 23. （10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：。 对于方案一，小明是这样验证的： 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二：_____ 方案三：_____ 24.（12分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点． 例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点． 知识运用：如图1，点B是【D，C】的好点吗？_____ （填是或不是）； 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 25.（14分）探究应用： 计算： _____ ； _____ ． 上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为：_____ ． 下列各式能用第题的公式计算的是_____ ． A. B. C. D. 设，利用上述规律，说明A能被37整除． ( 1 )泉州科技中学2021-2022学年度 第一学期第一次月考初二年 数学试卷参考答案 1———10.DACDB ABCDD 12. π （答案不唯一） 13. 0 14. 2025 15. - 16. 17.（8分）.计算：． 解：原式 19.（8分）.解：的立方根是2，的算术平方根是4， ，， ，； 由知，， ， 的平方根为． 20.（8分）.已知，求代数式的值．（保留） 解：原式 当时，原式． 21.（8分）.正数x的两个平方根分别为和． 求a的值； 求这个数的立方根． 解：正数x的两个平方根是和， ， 解得 ... ...
