二次函数 多边形存在性 一．单动点等腰三角形（共2小题） 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标． （3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC． （1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标； （3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标． 二．双动点等腰三角形（共3小题） 3．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标； （3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标； （3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 三．全动点等腰三角形（共1小题） 6．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 四．直角三角形存在性（共2小题） 7．如图，直线y＝﹣2x+10分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为，求点D的坐标； （3）点P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若 ... ...
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