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课件网) 第六章 一次函数 5 一次函数的应用 知识点一 利用一次函数解决实际问题 1.从函数图象上分析并获得有用信息，根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合的思想方法. 2.从x轴，y轴的实际意义去理解函数图象上点的坐标的实际意义. 3.要认真分析图象中各点的意义，特别是图象与坐标轴的交点. 例1 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示： （1）用租书卡每天租书的收费为_____元，用会员卡每天租书的收费是_____元； （2）分别写出用会员卡和租书卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式； （3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？ 解析 （1）0.5；0.3. （2）设用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y1＝ax＋b（a≠0），由题意得b＝20，100a＋b＝50，解得a＝0.3， ∴用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y1＝0.3x＋20， 设用租书卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y2＝kx（k≠0）， 由题意得100k＝50，解得k＝0.5， ∴用租书卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y2＝0.5x. （3）租书50天，用租书卡租书花费0.5×50＝25（元）， 用会员卡租书花费0.3×50＋20＝35（元），所以使用租书卡租书比较划算. 花费80元租书，当y1＝80时，80＝0.3x＋20，解得x＝200，故用会员卡租书的时间为200天， 当y2＝80时，80＝0.5x，解得x＝160，故用租书卡租书的时间为160天. 故使用会员卡租书比较划算. 知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系 一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 从“形”的方面看 温馨提示 知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系 一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解 从“形”的方面看 温馨提示 知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系 一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解 从“形”的方面看 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解 温馨提示 知识点二 一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的关系 一元一次方程与一次函数的关系 从“数”的方面看 一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为对应方程的解 从“形”的方面看 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解 温馨提示 （1）可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解； （2）求一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标可转化为求一元一次方程kx＋b＝0的解 例2 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为（ ） A.-2 B.2 C.3 D.-1 例2 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为（ ） A.-2 B.2 C.3 D.-1 解析 方程kx＋b＝0的解，即为函数y＝kx＋b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y＝kx＋b过P（-2，0），∴方程kx＋b＝0的解是x＝-2， 故选A. 经典例题 题型一 一次函数图象和性质的应用 例1 科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P（kPa）随温度t（℃）变化的函数关系式是P＝kt＋b（t≥0），其图象是如图所示的射线AB. （1）根据图象求出上述气体的压强P（kPa）与温度 ... ...
