锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，在，，，若，则BC等于（ ）． A．6 B． C． D． 4．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．在中，，，，则的正切值为（ ） A．3 B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大为原来的5倍，则锐角A的三角函数值（ ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 7．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中∠ACB的正切值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 9．在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（ ） A． B． C． D．2 10．下列计算错误的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在中，，若，则的正切值是（ ） A． B． C． D．2 12．已知为锐角，且，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，，，，则的值是_____． 14．如图，在中，＝，＝，＝，则的值是_____． 15．如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则值为_____． 16．如图，、分别是中、边上的高，，则_____． 17．如果，则的形状是_____． 三、解答题 18．求下列各式的值； （1） （2） 19．在中，若三边，，满足，求的值． 20．如图，定义：在中，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即．根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）_____； （2）如上图，已知，其中为锐角，则的值为_____． 21．如图，在中，于点D． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 参考答案 1．B 解： ， 故选： 2．B 解：∵AB＝，BC＝，AC＝， ∴AB2＝BC2+AC2， ∴∠ACB＝90°． ∴sin∠ABC＝． 故选：B． 3．C 解：在，， ∵，， ∴AC=6,， ∴， 故选：C． 4．B 解：过点作于点， 由题意可知：， ∴ ， ∴， 故选：B． 5．B 解：在中，，，，如图： 则， 故选：B． 6．A 解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐角A的各三角函数值没有变化， 故选：A． 7．B 解：由勾股定理，得， ， ， ， ∴， ，， ∴， ∴△FDE △CAB， ∴∠DFE=∠ACB， ∴tan∠ACB=tan∠DFE=, 故选：B． 8．B 解：∵， ∴． 故选：B. 9．A 解：如图，过A点作ADBC，在中，，则， ∴． 故答案为：A 10．C 解：①，，故左右不相等，错误； ②，正确；③，错误；④，错误． 错误的有3个， 故选择：C 11．B 解：设，则， ∵， ∴， 故选：B． 12．C 解：∵， ∴， ∴， 故选C． 13．## 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5， ∴． 故答案为：． 14． 解：在中，， 故答案为：． 15． 解：如图，过点作于． 由图形可知：， ∵， ∴， ， ， ， 故答案为：． 16． 解：∵、分别是中、边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 17．等边三角形 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 18．（1）；（2） 解：（1）原式； （2）原式． 19． 解：∵的三边满足， ∴可设，，， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 20．（1） ；（2） 解：（1）如图， ∵中，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：. （2）∵， ∴设， ∴． 故答案为： 21．（1）；（2） 解：（1）∵， ∵， ∴，在中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 由（1）可知， ∴，∴， ∴， ∴， ∴． ... ...
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