26.3解直角三角形 同步练习2020-2021学年冀教版数学九年级上册（word版含答案）

解直角三角形 一、单选题 1．在Rt△ABC 中，∠Ｃ=90°，，AB=5cm，则AC的长度是（ ） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 2．如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，如图，梯形中，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（　　） A． B． C． D． 6．如图，在三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕，使．的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（ ）． A．3 B．6 C． D． 7．如图，在中，，，是的平分线，交于点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cos∠ADD'为（　　） A． B． C． D． 9．如图，中，，则的面积是（ ） A． B．12 C．14 D．21 10．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光的照射下在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，则得BC=6m，CD=4m，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆AB的高度为（ ） A． B． C． D． 11．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　） A． B． C． D． 12．如图，在Rt中，的垂直平分线分别交，于点，，交的延长线于点，若，，，则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为_____． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，直线EF与直线BC交于点M，若AB＝2，BD＝1，则CM的长为____． 15．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E是AD上一个动点，把△CDE沿CE向矩形内部折叠，当点D的对应点D′恰好落在矩形的内角平分线上时（∠DCD'为锐角），则cos∠DCD'＝_____． 16．如图，点、、、在同一平面内，点、、在同一直线上，且，在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在北偏东方向上，若千米，则，两点的距离为__千米． 17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF，MN对折，得到五边形GEFNM．其中，顶点A与D重合于点G，重叠部分GHIJ为正方形，顶点I在EM上，若FN=8cm，EM=10cm，则BC长为_____cm． 三、解答题 18．如图，在中，．求的值． 19．在中，＝，、、的对边分别为、、．若＝，，求和． 20．如图所示，在四边形ABCD中，，，，，求AC的长． 21．如图，在平行四边形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，连接、，若， （1）求证：四边形为矩形． （2）在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，求． 22．如图，在中，，是边上的中线，于点，交于点，过点作交的延长线于点． 求证：； 求证：； 若，，求的长． 参考答案 1．B 解：∵， ∴设，， 又∵AB=5cm， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 2．B 解：在△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B，∠C所对的边分别为4，3，5， 所以sinB=，即3=5sinB，因此选项A不符合题意，选项B符合题意， tanB=，即3=4tanB，因此选项C不符合题意，选项D不符合题意， 故选：B． 3．A 解：如图，分别作于点E，于点F． 则有， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故选A． 4．B 解： 故选B 5．A 解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2， ∴设AB＝3x，BC＝2x． 如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G． ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴四边形BOCE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC， ∴四边形BOCE是菱形． ∴OE ... ...