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课件网) RJ八(上) 教学课件 第十五章 分 式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 1.理解题中数量关系，正确列出分式方程.（重点） 2.能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决 实际问题.（难点） 学习目标 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题：路程=速度×时间 （2）数字问题：十进制数的表示法 （3）工程问题：工作量=工时×工效 （4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x天. 列分式方程解决工程问题 1 例1 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意，得 即 方程两边都乘6x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 此时方程是： 1 ★工程问题： 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率、工作时间、工作量；2指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”； 【练习】抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时,由题意，得 . 解得 x＝6. 经检验，x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ 0 180 200 列分式方程解决行 ... ...
