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课件网) 人教版数学六年级(下) 数学广角 ———鸽巢问题 第1课时 比较简单的鸽巢问题 5 1.经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。 2.通过“抽屉原理”的学习,增强对逻辑推理、模型思想的体验,提高学习数学的兴趣和应用意识。 学习目标 【重点】 初步了解“鸽巢原理”,会运用“鸽巢原理”解决实际问题。 【难点】 在解决“鸽巢问题”时,建构解决“鸽 巢问题”的模型。 游戏激趣 游戏名称:扑克牌游戏。 游戏道具:一副扑克牌,取出大小王,剩52张。 游戏方法:5名同学每人随意抽出一张扑克牌。 至少有2张牌是同花色的。相信吗? 教材第68页 最少、不少于 一定有 把4支铅笔放进三个笔筒中,不管怎么放, 一个笔筒里 有2支铅笔。 至少 总有 “总有”和“至少”是什么意思呢? 一定有一个笔筒里最少有2支铅笔 为什么呢? 新知探究 教材第68页 小组活动探究验证: 1.借助实物或画图的方法(不考虑笔筒的顺序),自己动手摆一摆或画一画。 2.把每种情况记录下来,并思考怎样才能不重复、不遗漏。 3.观察并思考整个过程,说一说你发现了什么?(限时5分钟) (4,0,0) (2,1,1) (3,1,0) (2,2,0) 我把各种情况都摆出来了。 枚举法 还可以这样想:先放3支,在每个笔筒中放1支,剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 假设法 也可用除法算式表示:4÷3=1(支)……1(支) 把4支笔平均放入3个笔筒里,每个笔筒放入1支,余1支。再把余下的1支放入任意一个笔筒里,也就是把商加1,这样总有一个笔筒中至少放进2支笔。 也可用除法算式表示:4÷3=1(支)……1(支) 假设法 说一说: 5支铅笔放入4个笔筒里,总有一个笔筒里至少放( )支铅笔。 2 6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少放( )支铅笔。 2 10支铅笔放入9个笔筒里,总有一个笔筒里至少放( )支铅笔。 2 100支铅笔放入99个笔筒里,总有一个笔筒里至少放( )支铅笔。 2 只要铅笔比笔筒的数量多( ),总有一个笔筒里至少放进( )支铅笔。 2 1 (n+1)只鸽子飞进n个鸽巢里(n为非0自然数),总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 鸽巢原理 铅笔……鸽子 笔筒……鸽巢 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称为“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。 教材第68页“做一做” 5÷3=1(只)……2(只) 平均分 5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么? 5÷3=1(只)……2(只) 平均分 5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么? (n+2)只鸽子飞进n个鸽巢里(n为非0自然数),总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 (n+1)只鸽子飞进n个鸽巢里(n为非0自然数),总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 (n+2)只鸽子飞进n个鸽巢里(n为非0自然数),总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 …… 鸽巢原理(一):把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中(n为非0自然数),总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。 课堂练习 假设前4个人拿的花色不一样, 至少有2张牌是同花色 1.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗? 教材第68页“做一做” 52张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片4种花色。 那么第5个人拿的牌花 ①②③④⑤ 色一定和前4人中的一人重复。 的,是成立的。 2.抢凳子游戏:6个人抢4张凳子。 音乐停止时,会出现什么情况?为什 ... ...