24.4相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，已知，欲证，可补充条件（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定的是（ ） A． B．； C．； D． 3．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．6对 4．如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ） A． B． C． D． 6．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似 7．如图所示，已知点、、、在一条直线上，，下列（ ）作为条件添上，不能使得 A． B． C． D． 8．下列说法，其中正确的有（ ） ①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似； ②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似； ③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ④两边成比例的两个等腰三角形相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A．条 B．条 C．条 D．条 10．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与_____相似． 12．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件_____时，． 13．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组． 14．如图，若，则． 15．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_____． 三、解答题 16．如图，D、E、F分别是的三边的中点．求证：． 17．如图，已知．求证：． 18．如图，在梯形中，，，E是的中点． （1）求证：； （2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11． 12．∠B 13．3 14．DE 15．2或 16．解：，，分别是的三边，，的中点， 、、为的中位线， ， ． 17．证明：， 在中， ， , 在中， 在△ABC和△DEF中，三边对应成比例, ． 18．解：（1）过点C作CF⊥AB于F， ∴∠A=∠CFA=∠CFB=90°， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∴∠D=90°， ∴四边形ADCF是矩形， ∴AF=CD=1,AD=CF， ∴BF=AB-AF=1， ∴， ∵E是AD的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵∠D=∠A=90°， ∴△CDE∽△EAB； （2）△CDE∽△CEB相似，理由如下： ∵，, ∴，，， ∴ ， ∴△CDE∽△CEB. ... ...
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