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课件网) 八年级(上册) 初中数学 3.2 勾股定理的逆定理 3.2 勾股定理的逆定理 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮 湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干 了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就 是在这些建筑中发现这些泥板的． 3.2 勾股定理的逆定理 泥板摹真图 泥板上的神秘符号 实际上是一些数组． 3.2 勾股定理的逆定理 经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长． 那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？ 3.2 勾股定理的逆定理 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）． A．3，4，3； B．3，4，5； C．3，4，6； D．5，12，13． 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． A． ； B．_____ ； C． ； D．_____． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 3.2 勾股定理的逆定理 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 32＋32＞42 32＋42＝52 32＋42＜62 52＋122＝132 3.2 勾股定理的逆定理 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？ 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. ∵a2＋b2＝c2 ， ∴△ABC为直角三角形． A C B 3.2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ， 那么这个三角形是直角三角形． 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 这个结论与勾股定理有什么关系？ 概念归纳 勾股定理逆定理 3.2 勾股定理的逆定理 像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 12 16 … 4n c 5 10 15 20 … 5n 3.2 勾股定理的逆定理 a 3 5 7 9 11 … 2n+1 b 4 12 24 40 60 … 2n(n＋1) c 5 13 25 41 61 … 2n(n＋1)＋1 3.2 勾股定理的逆定理 ①从前2个表中你能发现什么规律？ ②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ． 利用勾股数可以构造直角三角形. 3.2 勾股定理的逆定理 1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的 是（ ）． A．3，4，5； B．10，6，8； C．4，5，6； D．12，13，5． 试一试 C 3.2 勾股定理的逆定理 2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直 角三角形的第三边的平方是（ ） A．161； B．289； C．17； D．161或289． D 3.2 勾股定理的逆定理 知识运用 例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由． 3.2 勾股定理的逆定理 例2 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ 3.2 勾股定理的逆定理 变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？ 3.2 勾股定理的逆定理 设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且 a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？ 拓展延伸： 3.2 勾股定理的逆定理 若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状. 思考： 3.2 勾股定理的逆定理 通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个 ... ...
