《24.4 相似三角形判定》同步练习2020-2021学年 沪教版九年级数学上册（Word版 含解析）

24.4 相似三角形判定 一．填空题 1．如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中相似三角形共有　 　对． 2．已知，如图，CD是Rt△ACB斜边上的高，若AD＝6，BD＝2，CE＝3，则BC的长度为　 　；BE的长度为　 　． 3．如图，若AD AB＝AE AC，∠A＝70°，∠AED＝54°，则∠C＝　 　度． 4．如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，四边形MNPQ是正方形，若AN＝4，BP＝6，则PQ＝　 　． 5．已知，如图，AB⊥AC，AC⊥CD，M为线段AC上一动点，AB＝4cm，AC＝11cm，CD＝6cm，当AM＝　 　时，△ABM与以M，C，D构成的三角形相似． 6．如图，Rt△ABC内有三个正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，则PQ的长是　 　． 7．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AD＝2，DB＝1，AC＝，且∠ACB＝60°，则AE＝　 　；∠ACE＝　 　． 8．如图，G是等腰直角三角形的重心，且AC＝CB，∠ACB＝90°，CG＝GD，∠CGD＝90°，若AC＝6cm，则CD＝　 　． 9．△ABC的面积为6cm2，BC＝2cm，则重心G到BC的距离为 　 　． 10．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，则∠AFB+∠ACB＝　 　． 二．解答题 11．如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且点A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上． 12如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，E是斜边AB延长线上一点，∠ECB＝∠BCD，AC＝4cm，AB＝10cm，则BE＝　　． 13如图，若，求证：∠ABD＝∠ACE． 14如图所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：＝． 15如图：已知△ABC是边长为6的正三角形纸片，沿EF翻折△AEF，使点A落在BC上点A′处，且BA′：A′C＝1：2，求：BE和CF的长． 16如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P． （1）当点P是边AB的中点时，比例式＝成立吗？为什么？ （2）当点P不是边AB的中点时，＝是否仍然成立？请说明理由． 17在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发． （1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标； （2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数； （3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时cot∠ABC的值；若不存在，试说明理由． 参考答案与试题解析 一．填空题 1．如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中相似三角形共有　4　对． 【分析】根据已知先判定线段DE∥BC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【解答】解：∵∠ADE＝∠ACD＝∠ABC， ∴DE∥BC． ∴△ADE∽△ABC， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB， ∵∠ACD＝∠ABC， ∴△EDC∽△DCB， 同理：∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD， ∴△ADE∽△ACD． ∴共4对． 故答案是：4． 2．已知，如图，CD是Rt△ACB斜边上的高，若AD＝6，BD＝2，CE＝3，则BC的长度为　4　；BE的长度为　5　． 【分析】根据“CD是Rt△ACB斜边上的高”证得△CDB∽△ACB，进而得到BC2＝BD AB，即可求得BC，再利用勾股定理即可得到BE． 【解答】解：∵CD是Rt△ACB斜边上的高， ∴∠CDB＝∠ACB＝90°， ∵∠DBC＝∠CBA， ∴△CDB∽△ACB， ∴＝，即BC2＝BD AB， ∵AD＝6，BD＝2， ∴AB＝AD+BD＝8， ∴BC＝4， 在Rt△BCE中，BC＝4，CE＝3， ∴BE＝5． 故答案为：4，5． 3．如图，若AD AB＝AE AC，∠ ... ...