2021-2022学年度华师版九年级数学上册23.3相似三角形教案 （6课时）

23.3　相似三角形 1　相似三角形(第1课时) 一、基本目标 1．了解相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角． 2．会根据概念和预备定理判断两个三角形相似． 二、重难点目标 【教学重点】 1．相似三角形的定义、表示方法． 2．两个三角形相似的预备定理． 【教学难点】 根据两个三角形相似求线段长或角的度数． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．教材P63[思考]的答案：__△AED与△ABC是相似的__. 2．对应边成__比例__，对应角__相等__的三角形是相似三角形，相似用符号“__∽__”表示，读作“相似于”，如果△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC__∽__△A′B′C′.如果记＝＝＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的__相似比__. 3．两个三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形__相似__. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，△ABC∽△AB′C′，∠A＝35°，∠B＝72°，求∠AC′B′的度数． 【互动探索】(引发学生思考)已知相似三角形及2个角，如何运用相似三角形的定义求出未知的角度？ 【解答】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝35°，∠B＝72°，∴∠C＝180°－35°－72°＝73°.∵△ABC∽△AB′C′，∴∠AC′B′＝∠C＝73°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)相似三角形的对应角相等． 【例2】如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形共有多少对？ 【互动探索】(引发学生思考)利用相似三角形的预备定理解题． 【解答】∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC，∴图中相似三角形共有3对． 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题一般运用“平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来解题． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB. (1)求∠APB的大小； (2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系． 解：(1)∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝60°，∴∠A＋∠APC＝60°.∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD，∴∠A＋∠B＝60°，∴∠APB＝120°.　(2)∵△ACP∽△PDB，∴＝.∵△PCD是等边三角形，∴CD＝PC＝PD，∴CD2＝AC·BD. 2．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形共有多少对？ 解：图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠D＝∠ABC，∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA.∵GE∥BC，∴△AGE∽△ABC∽△CDA.∵GE∥BC，AD∥BC，∴GE∥AD，∴△BGE∽△BAF，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE. 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长． 　　 【互动探索】分析法＋分类讨论思想：要求AP的长→分两种情况讨论→相似三角形的定义解决． 【解答】∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°.AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8－x.若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.所以AP＝ 或AP＝2或AP＝6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决有关相似三角形的动点问题时，常需要进行分类讨论．此题中 ... ...