(
课件网) 绝对值和相反数 1、理解绝对值和相反数的定义； 2、求一个有理数的绝对值和相反数； 3、掌握绝对值的性质. 学习目标 重难点 绝对值和相反数的相关概念； 求一个有理数的绝对值和相反数。 重点 绝对值的意义。 难点 探究 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶20km到达A处，记作 _____km，乙车向西行驶20km到达B处，记做_____km. －20 20 0 O B A +20 -20 +20，-20表示的实际意义是两车距离O点为20km 绝对值 例如： 表示4的点到原点的距离是4，我们就说4的绝对值是4，记作4； 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 表示-2的点到原点的距离是2，我们就说-2的绝对值是2，记作2； 表示0的点到原点的距离是0，我们就说0的绝对值是0，记作0； 利用数轴上点到原点的距离口答： |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 做一做 （1）用数轴上的点表示下列各组数： 3，-3； 5，-5； ， . （2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 ① ② ③ 探究 观察上面的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？ ① ② ③ 只有符号不同，绝对值都相同 探究 像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 特别的，0的相反数规定为0. 相反数 例如： 4的相反数可以表示为 因为4的相反数是4，所以 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“ - ”，因此，数 a 的相反数可以表示为 - a，这里 a 表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0. 相反数 （1）如果 a 表示有理数，那么 a 的相反数是 - a , - a 一定是负数吗？ 不一定，可以是正数、负数，也可以是0. （2）数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）； 表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等. 思考 例 化简下列各数 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）= 11. 因为+2的相反数是-2，所以 同理， ， 小结 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 思考 |1|=1 |-5|=5 |+3.5|= 3.5 |-3.5|=3.5 |0|=0 … 思考： 一个正数的绝对值和这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值和这个数又有什么关系？ 0的绝对值呢？ 绝对值 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是0. 一般地，如果a表示一个有理数，则 （1）当a是正数时，| a |= ； （2）当a是负数时，| a |= ； （3）当a=0时，| a |= . a - a 0 由此我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）. 即 | a | ≥ 0 例 求下列各数的绝对值： 观察出了什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 小结 （2）绝对值的代数意义: （1）绝对值的几何意义: 在数轴上，表示数a到原点的距离. 做一做 求下列各数的绝对值： 做一做 填空： （1）5.7的相反数是_____；（2）4的相反数是_____； （3）_____的相反数是； （4）_____的相反数是0.01. 判断： （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）绝对值等于它本身的数一定不是负数； （4）绝对值等于1的数有两个. 互 0既不是正数，也不是负数 互为相反数的两个数的绝对值也相等。 做一做 基础巩固 1. 8的相反数等于（ ） A． B． C． D ... ...
