3.2 解一元一次方程(一)———合并同类项与移项 第1课时 合并同类项 一、基本目标 【知识与技能】 1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程． 【过程与方法】 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力． 【情感态度与价值观】 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神． 二、重难点目标 【教学重点】 会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 【教学难点】 分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解． 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．教材第87页“思考”： 通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解． 2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变. 3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1. 4．列方程步骤： (1)设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】解下列方程： (1)3x－20x＝－34； (2)＋＝1－. 【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解． 【解答】(1)合并同类项，得 －17x＝－34. 系数化为1，得 x＝2. (2)合并同类项，得 ＝. 系数化为1，得y＝. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax＝b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x＝(a≠0)的形式，即得方程的解为x＝.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置． 【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 【解答】见教材第87页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式的变形错误的是( C ) A．由7x－6x＝1，得x＝1 B．由3x－4x＝10，得－x＝10 C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15 D．由－7y＋y＝6，得－6y＝6 2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( A ) A．2 B．－2 C. D．－ 2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39. 3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意， 得x＋2x－1＝200. 解得x＝67.则2x－1＝133. 即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人． 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342. (1)小彬拿到哪3张卡片？ (2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由． 【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可． 【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有 x－6＋x＋x＋6＝342. 解得x＝114. 所以x－6＝108，x＋6＝120. 即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120. (2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有 y－6＋y＋y＋6＝86. 解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立． 故小彬不能 ... ...
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