2021-2022学年北师大版七年级上册数学期中常考题——数字的规律专项复习（Word版，含答案解析）

北师大版七年级上册数学期中常考题 《数字的规律》专项复习 一、选择题（共8小题） 1．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2018等于（　　） A．﹣ B． C．2 D．3 2．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30、这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数接下来的三个数应该是下面的（　　） A．30，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，46 3．下面是是按一定规律排列的一列数：，，，，…，那么第n个数是（　　） A．n B． C． D． 4．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2018为（　　） A．2017 B． C．2 D．﹣1 5．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A．58 B．66 C．74 D．112 6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　） A．M＝mn B．M＝n（m+1） C．M＝mn+1 D．M＝m（n+1） 7．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（　　） A．37 B．39 C．41 D．43 8．观察算式，探究规律： 当n＝1时，S1＝13＝1＝12； 当n＝2时，； 当n＝3时，； 当n＝4时，； … 那么Sn与n的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 9．（2020 浙江自主招生）若f（n）为n2+1（n为正整数的各位数字之和），如：142+1＝197，1+9+7＝17，则f（14）＝17，记f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n））…，fk+1（n）＝f（fk（n））k为正整数，则f2008（8）＝　 　 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为　 　． 11．（2018秋 泰兴市期中）设一列数a1、a2、a3、…、a2018中任意三个相邻数之和都是22，已知a3＝2x，a19＝13，a66＝6﹣x，那么a2018＝　 　． 12．当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是　 　． 13．古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是　 　． 三、解答题（共7小题） 14．阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 9 x ﹣6 2 … （1）可求得x＝　 　，第2018个格子中的数为　 　； （2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由； （3）若取前三个格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣|+|9﹣|+|﹣|，其结果为　 　；若取前7格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，则所有的|s﹣t|的和为　 　． 15．在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去； （1）第9次移动到点A9，求点A9所表示的数； （2）第n次移 ... ...