中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和 知识能力全练 知识点一 多边形的内角和定理 1.如图所示，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ） A.720° B.540° C.360° D.180° 第1题图 第2题图 2.如图所示，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴.如果∠BAD＋∠BCD＝170°，那么∠B＝（ ） A.80° B.85° C.95° D.105° 3.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的 边数是（ ） A.10 B.11 C.12 D.10或11或12 4.若过n边形的一个顶点可以把n边形分成10个三角形，则这个n边形的内角和为_____. 5.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1＋∠2＝_____°. 6.如图所示，在五边形 ABCDE中，AB∥CD，求图形中x的值. 知识点二 多边形外角的定义、外角和定理 7.已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.七边形 C.九边形 D不能确定 8.如图所示，五边形 ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是五边形的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ） A.90° B.270° C.210° D.180° 9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____. 10.一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求这个多边形的边数n. 11.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°. （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和是多少？ 巩固提高全练 12.过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 13.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角的度数是（ ） A.120° B.108° C.90° D.60° 14.一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形为（ ） A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D正十二边形 15.如图①，先用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，再轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAE＝（ ） A.90° B.108° C.120° D.135° 16.如图所示，在七边形 ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的补角的度数和为220°，则∠BOD的度数为（ ） A.40° B.35° C.80° D.20° 17.下图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角的度数为_____. 18.如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A，已知∠B＝80°，∠C＝70°. （1）求∠A的度数； （2）请分别写出图①②③中∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由. 19.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 20.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走的路程为（ ） A.80米 B.96米 C.64米 D.48米 21.如图所示，在五边形 ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠CDE、∠BCD，则∠DPC＝（ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 22.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为_____. 23.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝_____. 24.探索归纳: （1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝（ ） A.90° B.135° C.270° D.315° （2）如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后形成四边形，则∠1＋∠2＝_____； （3）如图②，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是_____； （4）若∠A没有被剪掉，而是把它折成 ... ...
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