2022届高考数学基础达标练：n元集合的子集个数 一、选择题（共20题） 设集合 ，设集合 是集合 的非空子集， 中的最大元素和最小元素之差称为集合 的直径．那么集合 所有直径为 的子集的元素个数之和为 A． B． C． D． 符合条件 的集合 的个数是 A． B． C． D． 已知集合 ，且集合 中至少含有一个偶数，则这样的集合 的个数为 A． B． C． D． 已知集合 ，，则集合 的子集共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知集合 ，，则集合 的子集个数为 A． B． C． D． 已知 为给定的实数，那么集合 的非空真子集的个数为 A． B． C． D．不确定 已知映射 ：，其中集合 ，集合 中的元素都是 中元素在映射 下的象，且对任意的 ，在集合 中和它对应的元素为 ，则集合 的子集个数是 A． B． C． D． 设集合 ，，，则集合 的真子集的个数为 A． B． C． D． 已知集合 ，则集合 的真子集有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知全集 ，集合 ，，则 中的元素个数为 A． B． C． D． 已知集合 ，，，则 的真子集共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 设集合 ，则集合 的非空子集的个数是 A． B． C． D． 已知集合 ，，则 中元素的个数为 A． B． C． D． 已知集合 ，则集合 的真子集共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 满足 的集合 的个数是 A． B． C． D． 若 ，，则 的子集个数是 A． B． C． D． 若集合 ，，则 的子集个数为 A． B． C． D． 已知集合 ，则满足 的集合 的个数是 A． B． C． D． 已知集合 ，，则满足条件 的集合 的个数为 A． B． C． D． 的真子集共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题） 集合 有且仅有两个子集，则 的取值为 ． 集合 的子集的个数为 ． 集合 的所有子集个数为 ． 已知集合 ，则集合 的真子集的个数是 ． 若集合 ，，，则集合 的子集个数为 ． 三、解答题（共6题） 已知集合 至多有一个真子集，求实数 的取值范围． 已知集合 ，． (1) 当 时，求 的非空真子集的个数； (2) 当 时，不存在元素 ，使 与 同时成立，求实数 的取值范围． 已知集合 ，，． (1) ． (2) 若集合 中恰有 个元素，求实数 的取值范围． 设集合 ，． (1) 当 时，求 的非空真子集的个数； (2) 若 ，求 的取值范围． 写出集合 的所有子集，并指出其中的真子集的个数． 写出集合 的所有子集，并指出其中的真子集的个数． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 【解析】符合条件的集合 有 ，，，，共 个． 3. 【答案】A 【解析】集合 的非空子集为 ，，，，，，，其中含有偶数的集合有 个． 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】B 【解析】因为集合 ， 为给定的实数，关于方程 ， 因为 ， 所以方程有两个不同的实根， 所以集合 中有两个元素， 所以集合 的非空真子集的个数为：， 故选B． 7. 【答案】B 【解析】由题意可得 ，集合 中有 个元素，因此，集合 的子集个数为 ． 8. 【答案】D 【解析】当 ， 时，； 当 ， 时，； 当 ， 时，； 当 ， 时，． 故 ． 故 的真子集的个数是 ．故选D． 9. 【答案】A 【解析】因为集合 ， 所以集合 中共有 个元素，所以真子集有 （个）． 10. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 11. 【答案】B 【解析】因为 ，，所以 ， 所以 的真子集为 ，共 个． 12. 【答案】C 【解析】当 时，，又 ，因此 或 ；当 时，，又 ，因此 ；当 时，，又 ，因此这样的 不存在；当 时，，也不满足 ．综上所述，集合 中的元素有 ，，，所以 的非空子集的个数是 ． 13. 【答案】B 【解析】因为集合 和集合 有共同元素 ，， 所以 ，所以 中元素的个数为 ． 14. 【答案】C 15. 【答案】C 【解析】 ，，故集合 是集合 的非空子集，所以 的个数为 ． 16. 【答案】C 【解析】因为 ， ... ...
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