2021-2022学年上海市沪教版九年级上学期期中数学试题（4）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021-2022学年上海市九年级上学期期中数学试题（4） 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）在比例尺为1：24000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（　　） A．168km B．16.8km C．1.68km D．0.168km 2．（4分）下列说法中，错误的是（　　） A．全等图形一定是相似图形 B．两个等边三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个直角三角形一定相似 3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 4．（4分）如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（　　） A．8：7 B．8：5 C．3：2 D．6：5 5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　） A． B． C． D． 6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（　　） A．S△AOB＝S△DOC B．＝ C．＝ D．＝ 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）若＝，则等于　 　． 8．（4分）已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是　 　厘米． 9．（4分）两个相似三角形的相似比是3：4，其中较小的三角形的面积是8，则另一个三角形的面积是　 　． 10．（4分）已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c＝　 　cm． 11．（4分）符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是　 　． 12．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE过重心G，且分别与AB、AC交于点D、E，如果△ADE的面积为16cm2，那么四边形BCED的面积为　 　cm2． 13．（4分）已知，如图，ED∥BC，且，则＝　 　． 14．（4分）如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB，若＝，则△CDE与△ABC的面积比为　 　． 15．（4分）如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是　 　． 16．（4分）如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC，QB，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，若MN＝1，BC＝3，则线段PQ＝　 　． 17．（4分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为　 　． 18．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为　 　． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）求下列各式的值． （1）sin45° cos45°+tan60° sin60° （2）． 20．（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：AB＝1：3． （1）当DE＝5时，求FC的长； （2）设＝，＝，那么＝　 　，＝　 　（用向量，表示）． 21．（10分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长． 22．（10分）如图，Rt△ABC为一块铁板余料，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，要把它加工成正方形小铁板，有如图所示的两种加工方案，请你分别计算这两种加工方案的正方形的边长． 23．（12分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）． （1）求证：△ABE∽△DCA； （2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E． （1）求证：CD2＝DE AD； （2）求证：∠BED＝∠ABC． 25．（14分）已知：如图1，在 ... ...