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课件网) §1.2 30°，45°，60° 的三角函数值 北师版九年级下册 直角三角形的三边关系 学习目标 1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，提升思维水平，进一步熟记其值.（难点） 2.学会含有30°，45°，60°角的三角函数值的简单计算.（重点） 3.能根据30°，45°，60°角的三角函数值，解决一些简单问题.（重点） cos A= 1.正弦、余弦、正切、的定义 A c b a C B 对边 邻边 斜边 ┓ 在△ABC中,∠C为直角. ∠A的对边 斜边 a c ∠A的邻边 斜边 b c sin A= tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 = a b = = 知识回顾 45° 45° 60° 90° 90° 30° 合作探究 大家都熟悉，我们常用的一副三角板（如图）。你了解它们的三边之比吗？你能依据边比找出30°，45°，60°的三种特殊角的三角函数值吗？ 在北师版八年级下册第一章《三角形的证明》，我们学习过 “直角三角形”的相关知识，现在大家交流一下，完成下列任务。 合作探究 a:c:b= ; 1:2:√3 a:c:b= ; 1:1:√2 合作探究 各组同学合作完成下列表格内容 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 三角函数 三角函数值 比一比，看谁能快速记忆这些常用的三角函数值。 记忆口诀： 。 一、二、三；三、二、一；三、九、二十七 【例1】计算： （1）sin30°+cos45°； （2）sin260°+cos260°-tan45° 特别注意：sin260°，这里表示（sin60°）2，其它情况类似。 例题精讲 一、由“角”求“值” 【例2】一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.91 m）. 解∶如图1-10根据题意可知、 ∠AOD=-1/2×60°=30°，OD-=2.5m， OC=OD cos30°=2.5×√3/2≈2.165（m） AC=2.5-2.165≈0.34（m）. 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 例题精讲 1.计算∶ (1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan45°: (3)sin 45°+sin60°-2cos45°. 自主练习 如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°， ∴AB＝ ＝ ＝ ＝14(m)． 所以，扶梯的长度是14 m. 2.某商场有一自动扶梯、其倾斜角为30°,高为7m 扶梯的长度是多少 问题解决 3.如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为 30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高 （结果精确到0.1m） 【例1】求满足下列条件的锐角α: 2sinα－ =0 (2) tanα－ 1=0 α=60° α=30° (3) sinA=1,则锐角A= ; 若 sin(β+15°)= ,锐角β= , 此时cosβ= . 45° 45° 简答题 二、由“值”求“角” 例题精讲 例题精讲 【例2】（1）点M（-sin60°，cos60°）， 关于x轴对称的点的坐标是（ ） (2)在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且 ， ，则 ∠C= . C 120° D 1、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3√2m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到 AC"的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为3√3，则鱼竿转过的角度是（ ） A.60°B.45° C.15° D. 90° 拓展提升 C 2、如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（ ） 拓展提升 B 解∶连接 BC，·每个小正方形的边长均为1， AB=√5,BC=√5，AC=√10. "(√5)2+(√5)2=(√0)2, △ABC是直角三角形，cos∠BAC=√2/2 故选∶B. 3、 在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 试判断△ ABC 的形状，并说明理由 . 拓展提升 解析：先根据条件，结合特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，即可判断出三角形的形状 . 解：△ ABC 是直角三角形 .理由如下： 又∵∠ A ， ∠ B 均为锐角， ∴∠ A=60°，∠ B=30° . ∴∠ A + ∠ B=60° +30° =90° . ∴ ... ...
