2021-2022学年度北师版八年级数学下册 4　一元一次不等式（教案）

4　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 教学目标 一、基本目标 1．让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的定义． 2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集． 3．通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来． 【教学难点】 一元一次不等式的解法． 教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P46～P47的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母(根据不等式的基本性质2或3)； (2)去括号(根据整式的运算法则)； (3)移项(根据不等式的基本性质1)； (4)合并同类项(根据整式的运算法则)； (5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3)． 3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　B　) A．4>1　 B．3x－24<4 C．x2<2　 D．4x－3<2y－7 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)2－1≤－x＋9； (2)－1＞. 【互动探索】(引发学生思考)解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数． 【解答】(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9. 移项、合并同类项，得3x≤9. 两边都除以3，得x≤3. 解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)． 去括号，得3x－9－6＞2x－10. 移项，得3x－2x＞－10＋9＋6. 合并同类项，得x＞5. 解集在数轴上表示如下： 【互动总结】(学生总结，老师点评)一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　) A．5x－2＞0　 B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2　 D．y2＋1＞2 2．不等式(1－9x)<－7－x的解集是(　D　) A．任意实数　 B．全体正数 C．全体负数　 D．无解 3．不等式2x－1≥3x－5的正整数解有4个． 4．不等式－1>x与－2x＋6>5a的解集相同，则a＝2. 5．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)； (2)x－≤2－. 解：(1)去括号，3x＋6－8≥1－2x＋2.移项、合并同类项，得x≥5.两边都除以5，得x≥1. 解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)．去括号，得6x－3x＋3≤12－2x－4.移项、合并同类项，得5x≤5.两边都除以5，得x≤1. 解集在数轴上表示如下： 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值． 【互动探索】解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→得到关于m的方程→求得m的值． 【解答】因为x＋8＞4x＋m， 所以x－4x＞m－8，解得x＜－(m－8)． 又因为其解集为x＜3， 所以－(m－8)＝3，解得m＝－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 练习设计 请完成本课时对应练习！ 第2课时　一元一次不等式的应用 教学目标 一、基本目标 1．进一步熟练掌握一元一次不等式的解法． 2．利用一元一次不等式解决简单的实际问题． 3．通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心． 二、重难点目标 【教学重点】 一元一次不等式的应用． ... ...