2021-2022学年度北师版八年级数学下册 2　平行四边形的判定（教案）

2　平行四边形的判定 第1课时　利用边的关系判定平行四边形 教学目标 一、基本目标 1．理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2．能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定四边形为平行四边形． 二、重难点目标 【教学重点】 运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形． 【教学难点】 对平行四边形判定方法的探究． 教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB＝CD(答案不唯一)．(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段) 3．如图所示，在 ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE∥DF，若∠EAF＝45°，则∠ECF的度数是45度． 4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F. (1)求证DE＝BF； (2)连结EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明) (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理CF＝CB.又AD＝CB，∴CF＝AE，∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF. (2)解：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 【互动探索】(引发学生思考)首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论． 【解答】四边形ABCD是平行四边形．证明如下： ∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB. 又∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形． 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB. 【例2】如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.求证：四边形DAEF是平行四边形． 【互动探索】(引发学生思考)题中给出了三个等边三角形，利用等边三角形的性质可证两组三角形全等，从而可得四边形DAEF的两组对边相等． 【证明】∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC， ∴AC＝DF＝AE， 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形． 【互动总结】(学生总结，老师点评)证明边相等，可通过三角形全等解决． 活动2　 巩固练习(学生独学) 1．在四边形ABCD中，已知AB＝7 cm，BC＝5 cm，CD＝7 cm，当AD＝5 cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2．如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，求证：四边形ACFD为平行四边形． 证明：∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.又AB＝DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD＝BE.∵BC＝EF，∴BE＝CF，∴AD＝CF.又AD∥CF，∴四边形ACFD为平行四边形． 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD、BC上两点，且BF＝DE，连结AF、CE、BE、DF.AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形． 证明：∵DE平行且等于BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE∥DF.同理：AF∥CE，∴四边形FMEN为平行四边形． 4．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE ... ...