中小学教育资源及组卷应用平台 第08讲-对数和对数函数(原卷版) 学习目标： 理解对数函数的概念，会利用概念解题掌握对数函数的图像和性质3、掌握对数的运算公式以及会解对数方程以及不等式 教学内容 1．若10x＝2,10y＝3，则10＝_____. 2. 已知幂函数为偶函数，且在上是减函数，求的解析式. 3.已知函数的最小值是，求实数的值。 4.（1）已知是奇函数，求常数的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 知识点一： 对数运算 知识梳理 对数： （1）对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数（logarithm）．记作：,其中叫做底数（base），叫做真数．21cnjy.com (2)指数式与对数式的互化式: (3)对数的换底公式 : (,且,,且, ) (4)对数恒等式：(,且, ) (5)对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 ①; ②; ③; ④ (6)常用对数和自然对数 以10为底的对数，叫做常用对数（common logarithms），简记为．以无理数为底的对数叫做自然对数（natural logarithms），记作，简记为，其中． 例题精讲 例1.计算 （1）； （2）； （3）已知，，求、的值； （4）已知，且，求的值． 例2. 计算：（1）；（2） 例3.已知，，试用表示。 例4.设、、，且。 （1）求证：， （2）比较、、的大小 巩固练习 1. 计算_____． 2. 设，且，则( ) （A） （B） （C） （D） 知识点二： 对数函数 知识梳理 定义 形如（且）的函数叫做对数函数 定义域 值域 图像 性质 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在上是增函数 上是减函数 范围 当时，；当时， 当时，；当时， 定点 例题精讲 例1.求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）． 例2.作出下列函数的图像，并指出其单调区间． (1)y=lg(－x)，(2)y=log2|x＋1| ， 例3.（1）比较与（且）的大小； （2）已知：，，，比较和的大小． 例4.对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是( ) 例5.已知函数的定义域是，值域是，求实数、的值． 例6.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 例7.已知函数的定义域为R，求实数的取值范围． 补：若值域为R，求实数的取值范围。 例8.判断函数的奇偶性． 例9.设，且，定义在区间内的函数是奇函数． （1） 求的取值范围； （1） 讨论函数的单调性． 例10、已知函数（）为偶函数． （1）求常数的值； （2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值； （3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数． 例11 已知函数，函数的图像与函数 的图像关于直线对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围； （3）设函数，试用列举法表示集合． 巩固练习 1、函数的定义域是 ． 2、函数的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 3. 若函数的定义域为，则的取值范围是 . 4、若函数（且）的值域为，则实数的取值范围是 ． 5、函数的单调增区间是 ． 6、在函数中，若函数在内为增函数，则实数的取值范围是 . 7. 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明 知识点三：指数对数方程不等式 知识梳理 1、含有指数、对数的方程 1 指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程； 在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。 ②解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 ③指数方程的基本类型： （1）其解为； （2），转化为代数方程求解； （3），转化为代数方程求解； （4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。 ④ 对数方程的基本类型： （1）,其解为； （2），转化为求解； （3），用换元法先 ... ...
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