本章达标检测 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列命题正确的是( ) ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直; ②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,那么它必和另一个平面平行; ③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直; ④如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内. A.①③ B.②③ C.②③④ D.④ 2.平面α与平面β平行的条件可以是( ) A.α内有无数多条直线都与β平行 B.直线a α,b β,且a∥β,b∥α C.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内 D.一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱CD上的动点,则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行 4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4,底面边长为2.若点M是线段A1C1的中点,则直线BM与底面ABC所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 5.已知E,F,G,H分别为四面体ABCD的棱AB,BC,DA,CD上的点,且AE=EB,BF=FC,CH=2HD,AG=2GD,则下列说法错误的是( ) A.AC∥平面EFH B.EF∥GH C.直线EG,FH,BD相交于同一点 D.BD∥平面EFG 6.如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点,将△ABF沿BF所在的直线进行翻折,将△CDE沿DE所在直线进行翻折,在翻折的过程中,下列说法错误的是( ) A.无论翻折到什么位置,A、C两点都不可能重合 B.存在某个位置,使得直线AF与直线CE所成的角为60° C.存在某个位置,使得直线AF与直线CE所成的角为90° D.存在某个位置,使得直线AB与直线CD所成的角为90° 7.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、 β,有下列命题: ①若m∥n,n α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β,l∥m,则α∥β; ③若m α,n α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是棱D1C1的中点,点F在正方体内部或正方体的表面上,且EF∥平面A1BC1,则动点F的轨迹所形成的区域面积是( ) A. B. C. D. 10.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 11.如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为45°和30°.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A',B',则AB∶A'B'等于( ) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 12.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1各条棱的长度均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段CC1的动点(含端点),且满足BM=C1N,当M,N运动时,下列结论中不正确的是( ) A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B.平面DMN⊥平面BCC1B1 C.三棱锥A1-DMN的体积为定值 D.△DMN可能为直角三角形 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则该四棱锥的高为 . 14.如图,若邻边长分别为4和3与邻边长分别为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直,则cos α∶cos β= . 15.如图所示,直线a∥平面α,点A在α另一侧,点B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG= . 16.如图所示,在五个正方体中,l是正方体的一条体对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥平面MNP的图形序号为 . 三、解答题(本题共6小题,共70分) 17.(10分) ... ...
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